广东省高一数学竞赛试题新人教版VIP专享VIP免费

2007年广东潮阳棉城中学高一第二学期数学竞赛试卷（总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a>1，函数xay与)x(logya的图像只可能是（）2．若为锐角且2coscos1，则1coscos的值为（）A．22B．6C．6D．43．若10a，x2，则11coscos)(2xxaaxxaxxa的值是（）A．1B．1C．3D．34.设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0)xxfxxx则15()4f等于（）A.1B.22C.0D.225．若3,0，则sinlog33等于（）A．sinB．sin1C．sinD．cos16．已知cos2sin，sin2cos对任意角均成立，若用心爱心专心xxf2cossin则xfcos等于（）A．x2cosB．x2cosC．x2sinD．x2sin二、填空题（每小题6分，共30分．）7．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上认取一点M,AM的长小于AC的长的概率是__________.8．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.9．直线10xy上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是__________.10．P为圆122yx上的动点，则点P到直线01043yx的距离的最小值为__________.11．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：则4种数学用品各买一件共需__________元.三、解答题（共40分）12．（本大题满分12分）．已知定义域为R的函数abxfxx122是奇函数，求ba,的值。13．（本大题满分12分）设7cossinxbxaxf，ba,,,均为实数，若62001f，求2008f的值。14．（本大题满分16分）设二次函数Rcbcbxxxf,2，已知不论,.为何实数，恒有0sinf，用心爱心专心0cos2f，（1）求证：1cb；（2）求证：3c.参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）123456BAABBA2．解：12121(coscos)(coscos)48,coscos223．解：21()coscos0,10,0,1(1)(1)1cos1xxxaaxxxaxaxaxa4．解：15153332()(3)()sin442442fff5．解：3331loglogsinlogsinsin31logsin0,333sin6．解：xxxxfxf2cos2cos22cos2sincos二、填空题（每小题6分，共30分）7．228．129．70xy10．111．58__8．解：2334,6427123VShrhRR9．提示：(3,4)Pl的倾斜角为00004590135,tan135110．解：10115dr11．解：设计算器、圆规、三角板、量角器分别为a元b元c元d元，由题意得：a+3b+4c+5d=78(1)a+5b+7c+9d=98(2)(2)-(1)=2b+3c+4d=20(3)用心爱心专心(1)-(3)=a+b+c+d=58三、解答题（共40分）12．（本大题满分12分）．解：因为xf是定义域为R的奇函数，所以00f，即021ab，解得1b,从而abxfxx122，又由11ff，即aa4121121，解得2a。13．（本大题满分12分）解：∵7cossin72001cos2001sin2001babaf∴67cossinba∴1cossinba∴72008cos2008sin2008baf8717cossinba14．（本大题满分16分）解：（1）因为对任何,恒有0cos2,0sinff，不妨取,2，可得：01,01ff，所以01f，于是1cb。（2）由cb1，得cxxcxcxxf112，又0cos2f，1cos1，得32cos1，设cos2t，则31t，有0tf，所以03f，即0313c，即3c。用心爱心专心