第8节离散型随机变量的均值方差[A级基础巩固]1．已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA．5B．6C．7D．8解析：由分布列性质知，0.5＋0.1＋b＝1，所以b＝0.4.所以E(X)＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3.所以a＝7.答案：C2．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，所以D(X)＝4××＝.答案：B3．若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2B．2－4C．3×2－10D．2－8解析：由题意知解得所以P(X＝1)＝C××＝＝3×2－10.答案：C4．签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析：由题意可知，X可以为3，4，5，6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.答案：B5．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3解析：依题意，X～B(10，p)，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或p＝0.6.由P(X＝4)＜P(X＝6)得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，解得p＞，因此p＝0.6.答案：B6．(2017·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________．解析：由题意可知X～B(100，0.02)，由二项分布可得D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.答案：1.967．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于________．解析：由X～B，E(X)＝2，得np＝n＝2，所以n＝6，则P(X＝2)＝C＝.答案：8．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为Y，若Y的数学期望E(Y)>，则P的取值范围是________．解析：由已知得P(Y＝1)＝p，P(Y＝2)＝(1－p)p，P(Y＝3)＝(1－p)2，则E(Y)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，解得p>或p<，又p∈(0，1)，所以p∈.答案：9．某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9：00到21：00这个时间段送的50单外卖，以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图．时间区间[9，11)[11，13)[13，15)[15，17)[17，19)[19，21]每单收入/元65.566.45.56.5(1)求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；(2)这个外卖小哥记得在[13，15)这个时间段只有4单外卖带有饮品，现在从[13，15)这个时间段送出的外卖中随机抽取3单外卖，求这3单外卖中带有饮品的单数X的分布列和数学期望．解：(1)由频率分布直方图得2a＝1－2×(0.05×2＋0.08×2＋0.14)＝0.2，所以a＝0.1.因为样本容量n＝50，所以在[9，11)这个时间段送外卖的频数为0.08×2×50＝8，同理可求得[11，13)[13，15)[15，17)[17，19)[19，21]这5个时间段送外卖的频数分别为14，10，5，8，5.所以外卖小哥送50单的收入为8×6＋14×5.5＋10×6＋5×6.4＋8×5.5＋5×6.5＝293.5(元)．(2)由(1)知，在[13，15)这个时间段共送10单外卖，10单外卖中有4单带饮品，6单不带饮品，X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝.所以X的分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.10．(2019·广州综合测试)某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据．若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0...
