四川省米易中学校高三数学：竞赛代数资料四一、容斥原理的基本形式容斥原理：对任何有限集合，有；对任何个有限集合，容斥原理一般形式为：逐步淘汰原理：逐步淘汰原理的另一种描述：设有个元素，其中个元素具有特性，个元素具有特性，…，个元素既具有和特性，…，个元素既具有、和特性，…，则完全不具有中任何一种特性的元素个数为。为了便于记忆，逐步淘汰原理可采用符号形式：约定：，，，，则二、例题选讲例1、在1~600中，能被6整除，但不能被8整除的数有多少个？例2、在一个代表团里，懂英语、法语的有10人，懂英语、法语、俄语的有5人，懂英语、法语、汉语的有3人，懂四种语言的有2人，问只懂英语、法语而不懂俄语、汉语的有几人？例3、7个人站一排，求甲不站最左边，乙不站中间，丙不站最右边的站1法有多少种？例4、从自然数1、2、3、4、5、……中依次划去3和4的倍数但保留其中是5的倍数，划完后将剩下的数依次构成一个新的数列：，求。注：称不大于正整数且与互质的正整数的个数为的欧拉函数，记作。设是的全部质因数，则是1到中，不能被中任何一个整除的整数的个数。易知：。例5、将与105互质的所有正整数从小到大排成一排组成一个数列，求这个数列的第1000项。例6、求这样的无序三数组均为正整数）的个数，使得的最小公倍数是1600。例7、由数字1、2、3组成的位数，要求位数中1、2、3的每一个数字至少出现一次，求这样的位数的个数。例8、4个人各写一张贺年卡，先集中起来，然后各取一张，使每人所取得的贺年卡都是别人写的取法有多少种？注：设元按序排列为，要求元重新排列，使没有一个元在原来的位置，这样就叫错位排列，以表示元的所有可能的错位排列，则。2
