第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为(D)A．3B．4C．9D．10[解析] P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10．2．(2017·浙江理，8)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，(i＝1,2.)若0
D(ξ2)C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)[解析]由题意可知ξi(i＝1,2)服从两点分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．又 0a2＋7)成立的一个必要不充分条件是(B)A．a＝1或2B．a＝±1或2C．a＝2D．a＝[解析] X～N(3,4)，P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)，∴(1－3a)＋(a2＋7)＝2×3，∴a＝1或2.故选B．5．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于(A)A．B．C．D．[解析]如果随机变量ξ～B(n，p)，则Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)，又E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，∴np＝7，np(1－p)＝6，∴p＝．6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(C)A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的[解析]X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C．17．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为(D)A．B．C．D．[解析]小球落入B袋中的概率为P1＝(××)×2＝，∴小球落入A袋中的概率为P＝1－P1＝．8．(2018·二模拟)袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是(B)A．B．C．D．[解析]甲摸到白球后，袋中还有4个红球，2个白球，故而在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率为＝，故选B．9．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是(A)A．7.8B．8C．16D．15.6[解析]X的取值为6、9、12，P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝．E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8．10．(2018·淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502)．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974)(A)A．0.9772B．0.6826C．0.9974D．0.9544[解析] X～N(800,502)．∴P(700≤X≤900)＝0.9544，∴P(X＞900)＝＝0.0228，∴P(X≤900)＝1－0.0228＝0.9772．故选A．11．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(C)A．B．C．D．[解析]由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝(3a)·b≤·2＝，等号在3a＝b＝，即a＝，b＝时2成立．12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)...
