高中数学 第五章 三角函数单元测试卷一课一练（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

新20版练B1数学人教A版第五章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019·江西赣州南康中学高一月考)点A(cos2019°,sin2019°)位于()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析： 2019°=5×360°+219°,∴2019°角为第三象限角,∴sin2019°<0,cos2019°<0,∴点A(cos2019°,sin2019°)位于第三象限,故选C。2.(2019·安徽芜湖高一上期末考试)点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q点,则Q点的坐标为()。A.(−12,❑√32)B.(−❑√32,−12)C.(−12,−❑√32)D.(−❑√32,12)答案：C解析： 点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q点,∴∠QOx=4π3,∴Q(cos4π3,sin4π3),即Q(−12,−❑√32),故选C。3.设a=sin5π7,b=cos2π7,c=tan2π7,则()。A.a0,∴π4<2π7<π2。当α∈(π4,π2)时,sinα>cosα,∴a=sin2π7>cos2π7=b。当α∈(0,π2)时,sinαsin2π7=a,∴c>a。故c>a>b。4.(2019·宁夏石嘴山三中高二上期中考试)定义运算ab={a,a≤b,b,a>b,例如,12=1,则函数f(x)=sinxcosx的值域为()。A.[❑√22,1]B.[−❑√22,1]C.[−1,❑√22]D.[−1,−❑√22]答案：C解析：根据题设中的新定义,得f(x)={sinx,sinx≤cosx,cosx,sinx>cosx,作出函数f(x)在一个周期内的图像(实线部分),观察图像,可知函数f(x)的值域为[−1,❑√22]。5.(2019·黑龙江大庆中学高一上期末考试)已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<7π2,则cosα+sinα=()。A.❑√3B.❑√2C.-❑√2D.-❑√3答案：C解析： tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,∴tanα+1tanα=k,tanα·1tanα=k2-3=1。又3π<α<7π2,∴k>0,∴k=2,∴tanα=1,∴α=3π+π4,∴cosα=-❑√22,sinα=-❑√22,∴cosα+sinα=-❑√2,故选C。6.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的图像如图5-16所示,则当t=1100s时,电流强度是()。图5-16A.-5AB.5AC.5❑√3AD.10A答案：A解析：由图像知A=10,T2=4300-1300=1100,∴T=150,∴ω=2πT=100π,∴I=10sin(100πt+φ)。又(1300,10)在图像上,∴100π×1300+φ=π2+2kπ,k∈Z。又0<φ<π2,∴φ=π6。∴I=10sin(100πt+π6),当t=1100s时,I=-5A,故选A。7.(2019·福建厦门高三二检)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)在区间[−π6,π6]上单调递减,在区间(−π6,0)上有零点,则φ的取值范围是()。A.[π6,π2]B.[2π3,5π6)C.(π2,2π3]D.[π3,π2)答案：C解析：当x∈[−π6,π6]时,2x+φ∈[−π3+φ,π3+φ]。又φ∈(0,π),f(x)在[−π6,π6]上单调递减,∴-π3+φ,π3+φ⊆[0,π],即{φ−π3≥0,φ+π3≤π,∴π3≤φ≤2π3。由cos(2x+φ)=0,得2x+φ=kπ+π2,k∈Z,∴x=kπ2+π4-φ2,k∈Z,∴-π6<π4-φ2<0,解得π2<φ<5π6,综上,π2<φ≤2π3。故选C。8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图像如图5-17所示,则f(π4)等于()。图5-17A.12B.❑√32C.❑√22D.1答案：A解析：观察题图,可知A=1,T=π,∴ω=2,f(x)=sin(2x+φ)。将(−π6,0)代入上式,得sin(−π3+φ)=0,由|φ|<π2,得φ=π3,则f(x)=sin(2x+π3),∴f(π4)=sin(π2+π3)=sin5π6=12。9.(2019·天津十二所重点中学模考)已知函数f(x)=cosx2·(❑√3sinx2+cosx2),则下列区间中f(x)在其上单调递增的是()。A.(π3,2π3)B.(−π6,π2)C.(0,π2)D.(−2π3,0)答案：D解析：f(x)=cosx2(❑√3sinx2+cosx2)=❑√32sinx+1+cosx2=sin(x+π6)+12。由2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,可得2kπ-2π3≤x≤2kπ+π3,k∈Z。当k=0时,函数f(x)在[−2π3,π3]上单调递增。又(−2π3,0)⊆[−2π3,π3],故选D。10.(2019·山西大学附属中学高一月考)函数f(x)=|3cos2x2+4sin2x4cos2x4−2|(0