课下能力提升(十七)几何概型一、填空题1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________
2．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．3
如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．5
如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT内的概率是________．二、解答题6．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率．7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率．8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．答案1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是
答案：2．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77πcm2，故所求概率为＝
答案：3．解析：由几何概型知，＝，故S阴＝×22＝
解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形，P＝＝＝
答案：5．解析：以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA落在锐角∠xOT
