高中数学 课后作业45 正弦函数、余弦函数的性质（二） 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

课后作业(四十五)复习巩固一、选择题1．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值分别为()A．ymax＝3，x＝B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)[解析]∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)．[答案]C2．下列函数在上是增函数的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x[解析]因为y＝sinx与y＝cosx在上都是减函数，所以排除A、B.因为≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因为y＝sin2x在2x∈[π，2π]内不具有单调性，所以排除C.故选D.[答案]D3．函数y＝cos，x∈的值域是()A.B.C.D.[解析]由0≤x≤，得≤x＋≤，故－≤cos≤.故选B.[答案]B4．函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.B.C.D.[解析]解法一：y＝2sin，其单调递增区间为－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，则－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.由于x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为.解法二：函数在取得最大值，且其最小正周期为2π，则其单调递增区间为，即，又因为x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为.[答案]D5．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－[解析]∵＋＝，∴y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos，∴ymin＝－1.[答案]C二、填空题6．cos770°________sin980°(填“>”或“<”)．[解析]∵cos770°＝cos(720°＋50°)＝cos50°＝sin40°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°sin980°.[答案]>7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．[解析]∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π0)的周期为π，则其单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[解析]周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.[答案]C12．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|[解析]作出y＝sin|x|的图象如图1，知其不是周期函数，排除D；因为y＝cos|x|＝cosx，周期为2π，排除C；作出y＝|cos2x|的图象如图2，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出y＝|sin2x|的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A.图1图2图3[答案]A13．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________．[解析]∵1<<2<3<π，sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3.y＝sinx在上递增，且0<π－3<1<π－2<，∴sin(π－3)0时，解得a<0时，解得因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.