课下层级训练(三十八)直线、平面垂直的判定与性质[A级基础强化训练]1．(2019·山东潍坊月考)已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B[根据空间中直线与平面之间的位置关系，由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b与α相交或平行．∴“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分条件．]2．(2019·山东日照检测)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()A．平面ABCDB．平面PBCC．平面PADD．平面PAB【答案】C[由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，从而有CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD.]3．(2019·山东临沂月考)在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()A．①B．①②C．②③D．④【答案】A[在①中，设平面BCD上的另一个顶点为A1，连接BA1，易得CD⊥BA1，CD⊥AA1，则CD⊥平面ABA1，故CD⊥AB，②③④均不能推出AB⊥CD.]4．(2019·山东诸城检测)设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【答案】B[由l是直线，α，β是两个不同的平面，知在A中，若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β平行或l⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．]5．已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝，AB＝4，若在棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是()A．(0,1]B．(0,2]C．(1，]D．[1,4)【答案】B[连接DP，由D1P⊥PC，DD1⊥PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交直线，得PC⊥平面DD1P，PC⊥DP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0
