基本不等式及其应用1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)概念方法微思考1．若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示不一定．若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值．2．函数y＝x＋的最小值是2吗？提示不是．因为函数y＝x＋的定义域是{x|x≠0}，当x<0时，y<0，所以函数y＝x＋无最小值．1．（2020•上海）下列等式恒成立的是A．B．C．D．【答案】B【解析】．显然当，时，不等式不成立，故错误；．，，，故正确；．显然当，时，不等式不成立，故错误；．显然当，时，不等式不成立，故错误．故选B．2．（2020•海南）已知，，且，则A．B．C．D．【答案】ABD【解析】①已知，，且，所以，则，故正确．②利用分析法：要证，只需证明即可，即，由于，，且，所以：，，故正确．③，故错误．④由于，，且，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当时，等号成立．故正确．故选ABD．3．（2020•天津）已知，，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，，且，则，当且仅当，即，或，取等号，故答案为：4．4．（2020•江苏）已知，则的最小值是_________．【答案】【解析】方法一、由，可得，由，可得，，则，当且仅当，，可得的最小值为；方法二、，故，当且仅当，即，时取得等号，可得的最小值为．故答案为：．5．（2019•上海）若，，且，则的最大值为_________．【答案】【解析】，；故答案为：．6．（2019•天津）设，，，则的最小值为_________．【答案】【解析】，，，则；，，，由基本不等式有：，，，故：；（当且仅当时，即：，时，等号成立），故的最小值为；故答案为：．7．（2019•天津）设，，，则的最小值为_________．【答案】【解析】，，，则；由基本不等式有：；当且仅当时，即：，时，即：或时；等号成立，故的最小值为；故答案为：．8．（2018•上海）已知实数、、、满足：，，，则的最大值为_________．【答案】【解析】设，，，，，，，，由，，，可得，两点在圆上，且，即有，即三角形为等边三角形，，的几何意义为点，两点到直线的距离与之和，要求之和的最大值，显然，在第三象限，所在直线与直线平行，可设，，由圆心到直线的距离，可得，解得，即有两平行线的距离为，即的最大值为，故答案为：．9．（2018•天津）已知，，且，则的最小值为_________．【答案】【解析】，，且，可得：，则，当且仅当．即时取等号．函数的最小值为：．故答案为：．1．（2020•衡阳三模）已知，，，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】由，，，，（当且仅当即，时取等号），故则的最小值为，故选B．2．（2020•道里区校级四模）若正实数，满足，则的最小值为A．B．C．4D．8【答案】A【解析】正实数，满足，解可得，，当且仅当时取等号，则的最小值为．故选A．3．（2020•道里区校级四模）若实数，满足，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，解可得，．故选B．4．（2020•衡阳三模）已知，，，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，，，，当且仅当，即，时，取号，故选B．5．（2020•贵阳模拟）已知，均为正数，函数的图象过点，则的最小值为A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】由题意可得，即，，，则，当且仅当且即时取等号，故选D．6．（2020•镇海区校级模拟）若，，且，则的最小值为A．2B．C．4D．【答案】C【解析】，，且，，可得．当且仅当时取等号...
