第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础题组练]1．计算：sin＋cos＝()A．－1B．1C．0D．－解析：选A.原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D．解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝，因为|θ|＜，所以θ＝.3．已知f(α)＝，则f＝()A.B.C.D．－解析：选A.f(α)＝＝＝＝cosα，则f＝cos＝.4．已知sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为()A．－1B．－2C.D．2解析：选D.因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝2，所以sinαcosα＝.所以tanα＋＝＋＝＝2.故选D.5．设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝．解析：因为α为第三象限角，tanα＝，所以cosα＝－，所以cos(π－α)＝－cosα＝.答案：6．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝．解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α7．已知sincos＝，且0＜α＜，则sinα＝，cosα＝．解析：sincos＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝.因为0＜α＜，所以0＜sinα＜cosα.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝，cosα＝.答案：8．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos(α－)＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.[综合题组练]1．已知－＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为()A.B.C.D．解析：选B.因为－＜α＜0，所以cosα＞0，sinα＜0，可得cosα－sinα＞0，因为(sinα＋cosα)2＋(cosα－sinα)2＝2，所以(cosα－sinα)2＝2－(sinα＋cosα)2＝2－＝，cosα－sinα＝，cos2α－sin2α＝×＝，所以的值为.2．若k∈Z时，的值为()A．－1B．1C．±1D．与α取值有关解析：选A.当k为奇数时，＝＝－1；当k为偶数时，＝＝－1.3．化简＝．解析：原式＝＝＝＝＝1.答案：14．若＝2，则cosα－3sinα＝．解析：因为＝2，所以cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋(2sinα－1)2＝1，5sin2α－4sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝0(舍去)，所以cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.答案：－
