高中数学 课后作业43 正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

课后作业(四十三)复习巩固一、选择题1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，π，2πB．0，，，π，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，[解析]由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.[答案]B2．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)[解析]用五点作图法作出函数y＝－cosx(x>0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．[答案]B3．函数y＝－sinx，x∈的简图是()[解析]将x＝－代入y＝－sinx中，得y＝－sin＝sin＝1.故排除A、B、C，故选D.[答案]D4．使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.[解析]∵－2sinx≥0，∴sinx≤，作出y＝sinx在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为.[答案]C5．方程x＋sinx＝0的根有()A．0个B．1个C．2个D．无数个[解析]设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．[答案]B二、填空题6．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________.[解析]由题意知，b＝3＋2cos＝3＋2×＝4.[答案]47．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为________．[解析]由y＝cosx，x∈[0,2π]的图象知cosx<0的解为.[答案]8．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.[解析]解法一：y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点坐标为和，故x1＋x2＝＋＝＝3π.解法二：∵A、B两点关于x＝对称，∴x1＋x2＝2×＝3π.[答案]3π三、解答题9．用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象．[解]找出五个关键点，列表如下：u＝x＋0π2πx－y＝cosu10－101描点并将它们用光滑的曲线连接起来．10．求函数y＝＋的定义域．[解]由得所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．综合运用11．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为()[解析]y＝cosx＋|cosx|＝故选D.[答案]D12．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根[解析]求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．故选C.[答案]C13．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象，由图易得－