第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于()(A)(B)(C)(D)C解析：由已知，分布列为ξ12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.∴P＝P＋P＋P＝＋＋＝.故选C.2．已知离散型随机变量ξ的分布列为ξa2a3aPb2b2b且ξ的数学期望为E(ξ)＝，则∫adx＝()(A)1＋ln2(B)1(C)－1＋ln2(D)ln2D解析： E(ξ)＝，∴ab＋4ab＋6ab＝11ab＝，∴ab＝.又b＋2b＋2b＝5b＝1，即b＝，∴a＝1，则∫dx＝lnx|＝ln2－ln1＝ln2.3．随机变量X的分布列为X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(X)＝，则D(X)的值是()(A)(B)(C)(D)C解析： a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，且E(X)＝－1×a＋1×c＝c－a＝，联立三式得a＝，b＝，c＝.∴D(X)＝2×＋2×＋2×＝.4．一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫作放对了，否则叫作放错了．设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为()(A)12(B)23(C)1(D)2C解析：将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，故选C.5．将一个各面都涂有油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的数学期望E(X)＝()(A)(B)(C)(D)D解析：由题意知，X所有可能取值为0,1,2,3.①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P(X＝3)＝；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下8个，一共有8×12＝96个小正方体涂有2面，∴P(X＝2)＝；③每个表面去掉四条棱上的36个小正方形，还剩下64个小正方形，因此一共有64×6＝384个小正方体涂有1面，∴P(X＝1)＝.综上，还剩下1000－(8＋96＋384)＝512个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P(X＝0)＝.故X的分布列为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.故选D.6．一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是()(A)(B)(C)(D)A解析：记X得分为X，则X＝5,6,7,8.P(X＝7)＝＝；P(X＝8)＝＝.所以P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.7．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是()(A)P(ξ＝2)(B)P(ξ≤2)(C)P(ξ＝4)(D)P(ξ≤4)C解析：15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(ξ＝4)＝.8．已知离散型随机变量X的分布列如下：X012P0.51－2qq2则常数q＝________.答案：1－9．随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.解析：设ξ＝1时的概率为p，则E(ξ)＝0×＋1×p＋2×＝1，解得p＝，故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.答案：10．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)＝＝.(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.因此X的分布列为X01234PX的数学期望是EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.能力提升练(时间：15分钟)11．50个乒乓球中，合格品45个，次品5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概...
