高考数学一轮复习 专题2.9 零点定理练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第九讲零点定理1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根函数⇔y＝f(x)的图象与x轴有交点函数⇔y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2103．一元二次方程根的分布情况设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a>0)的两实数根，则x1，x2的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表：(m，n，p为常数，且m0，所以f(1)f(8)<0，故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．方法二令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或6，所以函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．(2)因为f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(－1)f(2)<0，故f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点．(3)因为f(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1>log22－1＝0，f(3)＝log2(3＋2)－3＝log25－30，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点．因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.4．设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B【解析】解法一：函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的取值范围．作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．故选B.解法二：易知f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点．故...