第九讲零点定理1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)三个等价关系方程f(x)=0有实数根函数⇔y=f(x)的图象与x轴有交点函数⇔y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2103.一元二次方程根的分布情况设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a>0)的两实数根,则x1,x2的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表:(m,n,p为常数,且m0,所以f(1)f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18在[1,8]上存在零点.方法二令x2-3x-18=0,解得x=-3或6,所以函数f(x)=x2-3x-18在[1,8]上存在零点.(2)因为f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,f(-1)f(2)<0,故f(x)=x3-x-1在[-1,2]上存在零点.(3)因为f(1)=log2(1+2)-1=log23-1>log22-1=0,f(3)=log2(3+2)-3=log25-30,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函数零点存在性定理可知,在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.4.设f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】解法一:函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)=lnx,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的取值范围.作图如下:可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.解法二:易知f(x)=lnx+x-2在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=1-2=-1<0,f(2)=ln2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点.故...