第5讲双曲线一、选择题1．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()．A．4B．3C．2D．1解析双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2
答案C2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()．A
－＝1解析不妨设a>0，b>0，c＝
据题意，2c＝10，∴c＝5
①双曲线的渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在C的渐近线上，∴1＝
②由①②解得b2＝5，a2＝20，故正确选项为A
答案A3．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为()．A．－2B．－C．1D．0解析设点P(x，y)，其中x≥1
依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则有＝x2－1，y2＝3(x2－1)，PA1·PF2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1
因此，当x＝1时，PA1·PF2取得最小值－2，选A
答案A4．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OF＋OP＝2OE，则双曲线的离心率为()．A
解析设双曲线的右焦点为A，则OF＝－OA，故OF＋OP＝OP－OA＝AP＝2OE，即OE＝AP
所以E是PF的中点，所以AP＝2OE＝2×＝a
所以PF＝3a
在Rt△APF中，a2＋(3a)2＝(2c)2，即10a2＝4c2，所以e2＝，即离心率为e＝＝，选C
答案C5．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()．A
B．4C．3D．5解析易求得抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)
