第3讲几何概型一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数x，即x≤1，故所求的概率为()A
解析在区间[－2,3]上随机选取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的概率为P＝
如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是()A
B．πC．2πD．3π解析设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π
由几何概型的概率，得＝，则S＝3π
答案D3．(2015·山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为()A
解析由－1≤log≤1，得≤x＋≤2，解得0≤x≤，所以事件“－1≤log≤1”发生的概率为＝，故选A
答案A4．(2017·陕西师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A
解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝
答案B5．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A
D．1－解析设“点P到点O的距离大于1”为事件A
则事件A发生时，点P位于以点O为球心，以1为半径的半球的外部．∴V正方体＝23＝8，V半球＝π·13×＝π
∴P(A)＝＝1－
答案B6．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为()A
解析如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，△ABD为钝角三角
