高二数学抛物线与圆锥曲线的统一定义苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：抛物线与圆锥曲线的统一定义二、本周教学目标：1、掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程。2、掌握抛物线的简单的几何性质，能根据抛物线方程解决简单的应用问题。3、了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。4、了解曲线方程的概念，能根据曲线方程的概念解决一些简单的问题。三、本周知识要点：（一）抛物线1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线奎屯王新敞新疆定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线奎屯王新敞新疆图形方程焦点准线相同点：（1）抛物线都过原点；（2）对称轴为坐标轴；（3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称奎屯王新敞新疆它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即奎屯王新敞新疆不同点：（1）图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为，左端为奎屯王新敞新疆（2）开口方向在x轴（或y轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号奎屯王新敞新疆2、抛物线的几何性质（1）范围因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标（x，y）满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的用心爱心专心115号编辑对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．（二）圆锥曲线的统一定义1、椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆奎屯王新敞新疆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率奎屯王新敞新疆椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称奎屯王新敞新疆对于，左准线；右准线奎屯王新敞新疆对于，下准线；上准线奎屯王新敞新疆K2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOyK2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOy2、双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线奎屯王新敞新疆其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线奎屯王新敞新疆常数e是双曲线的离心率奎屯王新敞新疆准线方程：A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy用心爱心专心115号编辑对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线三、曲线与方程1、曲线方程在直角坐标系中，如果某曲线C上的点的坐标都是这个方程的解且的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，方程叫做曲线C的方程；曲线C叫做方程的曲线新疆学案王新敞2、求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．求简单的曲线方程的一般步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明新疆学案王新敞另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程．【典型例题】例1.（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程奎屯王新敞新疆（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程奎屯王新敞新疆分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。解析：（1）p＝3，焦点坐标是（，0）准线方程是x＝－．（2）焦点在y轴负半轴上，＝2，所以所求...
