扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学参考答案第一部分1．已知集合，则．{2，4}2．设复数满足，则＝____________．3．命题“2,10xRx”的否定是．2,10xRx4．已知为第三象限角，且，则．5．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．6．已知向量(1,3)a，(2,1)b，(3,2)c.若向量c与向量kab共线，则实数k－17．锐角中角的对边分别是，,的面积为,则．8．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．9．已知等比数列的前项和为，若，则等于．110．若函数的图象过点，则该函数图象在点处的切线倾斜角等于．析： 函数的图象经过点，∴，∴，，．11．若直线截半圆所得的弦长为，则．12．平面内四点满足，则面积的最大值为．13．已知椭圆E：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为，则椭圆方程为．析：由已知，椭圆方程可化为：，将代入得，1MDCBA由椭圆对称性，△AFB的周长=，可得．14．已知函数，，若，则的取值范围是．析：当时，，得在上是增函数，在上是减函数，当时有极大值；当时，恒成立，是减函数，且．设，由得，即对恒成立，，当时，，而，不合题意；当时，，∴，得．15．如图，三棱锥中，侧面是等边三角形，是的中心．⑴若，求证；⑵若上存在点，使平面，求的值．证⑴连并延长交于，连因为是等边的中心，所以是的中点，……………2分又因为，，平面，所以平面，……………5分因为平面，所以；……………7分⑵平面，所以平面，因为上存在点，所以平面，所以平面，……………9分又平面，平面平面，所以，……………12分在中，因为，所以．……………14分216．的内角满足(单位向量互相垂直)，且．⑴求的值；⑵若，边长，求边长．解⑴因为，即，……………3分所以，化简整理，得，故=.……………7分(2)由(1)可知为锐角．因为，所以，，，……………12分因为正弦定理，所以，所以边长．……………14分17．一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0.8米，高1.2米，体积约为0.6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1.2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．⑴若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的和；⑵为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？解⑴；……………4分⑵保护罩的底面边长为米，底面积为平方米，体积为立方米，总费用为元，则=，（）……9分，令得，当时，递减；当时，递增∴当时，有极小值即最小值．答：为了使这两项总费用最低，保护罩的底面边长应设计为2米．……………14分318．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．⑴求椭圆的离心率；⑵过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．①记的面积分别为，求；②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．解⑴因为是的中点，所以，即，又、，所以，所以；……………4分⑵①解法一：过作直线的垂线，垂足分别为，依题意，，又，故，故是的中点，∴又是中点，∴，∴；……………8分解法二： ，∴，椭圆方程为，，设，，点在椭圆上，即有，∴4同理，又，故得是的中点，∴，又是中点，∴，∴；……………8分②解法一：设，则椭圆方程为，由①知是的中点，不妨设，则，又都在椭圆上，即有即两式相减得：，解得，……………10分可得，故直线的斜率为，……………13分直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为．……………16分5解法二：设，则椭圆方程为，由①知是的中点，故，直线的斜率显然存在，不妨设为，故其方程为，与椭圆联立，并消去得：，整理得：，（*）设，，依题意：由解得：所以，解之得：，即．直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为．……………16分619．设个正数依次围成一个圆圈．其中是...
