课时训练6等差数列的概念1.在△ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°答案:B解析:∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C.又A+B+C=180°,∴B=60°.2.已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.45答案:B解析:设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得:d=3,所以a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42.3.设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是()A.a=-bB.a=3bC.a=-b或a=3bD.a=b=0答案:C解析:由等差中项的定义知:x=Error:Referencesourcenotfound,x2=Error:Referencesourcenotfound,∴Error:Referencesourcenotfound,即a2-2ab-3b2=0.故a=-b或a=3b.4.已知:1,x,y,10构成等差数列,则x,y的值分别为.答案:4,7解析:由已知,x是1和y的等差中项,即2x=1+y,①y是x和10的等差中项,即2y=x+10,②由①,②可解得:x=4,y=7.5.在等差数列{an}中,若a2=2,a8=6,则a5等于.答案:4解析:设公差为d,则Error:Referencesourcenotfound相加得2(a1+4d)=8,即a5=4.6.在如下的两个数之间,填上一个数后,使这三个数成为等差数列.(1)2,,4;(2)-1,5;(3)-12,,0;(4)0,,0.答案:(1)3(2)2(3)-6(4)0解析:根据等差中项的定义求解.7.在数列{an}中,an=4n-1,求证:数列{an}是等差数列.证明:∵an+1-an=[4(n+1)-1]-(4n-1)=4,∴数列{an}是等差数列.8.已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,数列{bn}中,bn=3an+4,问:数列{bn}是否为等差数列?并说明理由.1解:数列{bn}是等差数列.理由:∵数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,∴an+1-an=d(n∈N*).∴bn+1-bn=(3an+1+4)-(3an+4)=3(an+1-an)=3d.∴根据等差数列的定义,数列{bn}是等差数列.9.已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足an+1=Error:Referencesourcenotfound,n∈N*.设bn+1=1+Error:Referencesourcenotfound,n∈N*,求证:数列Error:Referencesourcenotfound是等差数列.(导学号51830091)证明:由题设知an+1=,所以Error:Referencesourcenotfound,从而Error:Referencesourcenotfound=1(n∈N*),所以数列Error:Referencesourcenotfound是以1为公差的等差数列.10.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-ë)an(n=1,2,…),胧浅Ｊý.(1)当a2=-1时,求爰°a3的值;(2)是否存在实数胧故衶an}为等差数列?若存在,求出爰笆衶an}的通项公式;若不存在,请说明理由.(导学号51830092)解:(1)由于an+1=(n2+n-ë)an(n=1,2,…),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-ë,故ë=3.从而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.(2)数列{an}不可能为等差数列,证明如下:由a1=1,an+1=(n2+n-ë)an,得a2=2-ë,a3=(6-ë)(2-ë),a4=(12-ë)(6-ë)(2-ë).若存在ë,使{an}为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-ë)(2-ë)=1-ë,解得:ë=3.于是a2-a1=1-ë=-2,a4-a3=(11-ë)(6-ë)(2-ë)=-24.这与{an}为等差数列矛盾.2所以,不存在胧箋an}是等差数列.3
