5.4.2.2正弦函数、余弦函数的单调性与最值一、选择题1．已知函数y＝sinx和y＝cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是()A.B.C.D.解析：y＝sinx在和上是增函数，y＝cosx在(π，2π)上是增函数，所以区间M可以是.答案：D2．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为()A．ymax＝3，x＝－B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)解析：当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，y＝sinx有最小值－1，函数y＝2－sinx有最大值3.答案：C3．符合以下三个条件：①上递减；②以2π为周期；③为奇函数．这样的函数是()A．y＝sinxB．y＝－sinxC．y＝cosxD．y＝－cosx解析：在上递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.答案：B4．下列不等式中成立的是()A．sin>sinB．sin3>sin2C．sinπ>sinD．sin2>cos1解析：因为sin2＝cos＝cos，且0<2－<1<π，所以cos>cos1，即sin2>cos1.答案：D二、填空题5．函数y＝cos的单调递减区间为________．解析：y＝cos＝cos，由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)6．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为________．解析：当0≤x≤时，－≤2x－≤，因为函数y＝sinx在上的函数值恒为正数，在上的函数值恒为负数，且在上为增函数，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－.答案：－7．sin________sin(填“>”或“<”)．解析：sin＝sin＝sin，因为0<<<，y＝sinx在上单调递增，所以sin三、解答题8．求下列函数的单调区间：(1)y＝cos2x；(2)y＝2sin.解析：(1)函数y＝cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z.∴kπ－≤x≤kπ，k∈Z，kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数y＝cos2x的单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.(2)y＝2sin＝－2sin，函数y＝－2sinx－的单调递增、递减区间分别是函数y＝2sin的单调递减、递增区间．令2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z.即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z.即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.即函数y＝2sin的单调递减区间为，k∈Z.9．比较下列各组数的大小：(1)cos与cos；(2)sin194°与cos160°.解析：(1)cos＝cos，cos＝cos＝cos，∵0<<<π，函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴cos>cos，即cos>cos.(2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°－sin70°，即sin194°>cos160°.[尖子生题库]10求下列函数的最大值和最小值：(1)y＝3＋2cos；(2)y＝2sin.解析：(1)∵－1≤cos≤1∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.(2)∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin≤1.∴当sin＝1时，ymax＝2；当sin＝0时，ymin＝0.
