限时标准练(五)(时间:40分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅[解析]A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.[答案]A2.已知(1-i)z=2+4i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析] (1-i)z=2+4i,∴z====-1+3i,则z=-1-3i,其在复平面内所对应的点位于第三象限.[答案]C3.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.2[解析]向量a=(1,2),b=(m,-4),且|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,∴cosθ=-1,∴a,b的方向相反,∴b=-2a,∴m=-2.[答案]C4.已知f(x)满足∀x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≤0时,f(x)=+k(k为常数),则f(ln5)的值为()A.4B.-4C.6D.-6[解析] f(x)满足∀x∈R,f(-x)+f(x)=0,故f(-x)=-f(x),则f(0)=0. x≤0时,f(x)=+k,∴f(0)=1+k=0,k=-1,所以当x≤0时,f(x)=-1,则f(ln5)=-f(-ln5)=-4.[答案]B5.某程序框图如图所示,该程序运行后若输出S的值是2,则判断框内可填写()A.i≤2015?B.i≤2016?C.i≤2017?D.i≤2018?[解析]由程序框图,初始值S=2,i=1.循环一次后,S=-3,i=2;循环两次后,S=-,i=3;循环三次后,S=,i=4;循环四次后,S=2,i=5;循环五次后,S=-3,i=6;…依次类推,S的值呈周期性变化,周期为4.如果i≤2015,则循环结束S=;如果i≤2016,则循环结束S=2.因此条件判断框中的条件是“i≤2016?”.[答案]B6.下列命题,其中说法错误的是()A.双曲线-=1的焦点到其渐近线距离为B.若命题p:∃x∈R,使得sinx+cosx≥2,则綈p:∀x∈R,都有sinx+cosx<2C.若p∧q是假命题,则p,q都是假命题D.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则存在平面α,使得a⊂α,且b∥α[解析]双曲线-=1的焦点(,0)到其渐近线x-y=0的距离为d==,故A正确.若命题p:∃x∈R,使得sinx+cosx≥2,则綈p:∀x∈R,都有sinx+cosx<2,B正确.若p∧q是假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故C不正确.设a,b是互不垂直的两条异面直线,由a,b是互不垂直的两条异面直线,把它放入长方体中,如图,则存在平面α,使得a⊂α,且b∥α,故D正确.[答案]C7.“m>2”是“不等式|x-3m|+|x-|>2对∀x∈R恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] |x-3m|+|x-|≥|3m-|,又不等式|x-3m|+|x-|>2对∀x∈R恒成立,只需3m>3,则m>.故“m>2”是“|x-3m|+|x-|>2对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件.[答案]A8.已知实数x,y满足约束条件若z=的最小值为-,则正数a的值为()A.B.1C.D.[解析]满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示, z=表示过可行域内的点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,由题意知a>0,所以作出可行域,可知可行域内的点A与(-1,-1)连线的斜率最小,由解得A,又z=的最小值为-,则min===-⇒a=.[答案]D9.若(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中的各项系数和为243,则a1+2a2+…+nan=()A.405B.810C.243D.64[解析](2x+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,两边求导得2n(2x+1)n-1=a1+2a2x+…+nanxn-1,取x=1,则2n×3n-1=a1+2a2+…+nan,(2x+1)n的展开式中各项系数和为243,令x=1,可得3n=243,解得n=5.∴a1+2a2+…+nan=2×5×34=810.[答案]B10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A.B.C.D.[解析]若f(x)≤对x∈R恒成立,则f为函数的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z,则φ=kπ+,k∈Z,又f>f(π),即sinφ<0,又0<φ<2π,故当k=1时,此时φ=,满足条件.[答案]C11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0).直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P.过F的直线l与双曲线C过二、四象...