限时标准练(五)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1}D．A∩B＝∅[解析]A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．[答案]A2．已知(1－i)z＝2＋4i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] (1－i)z＝2＋4i，∴z＝＝＝＝－1＋3i，则z＝－1－3i，其在复平面内所对应的点位于第三象限．[答案]C3．已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－4)，若|a||b|＋a·b＝0，则实数m等于()A．－4B．4C．－2D．2[解析]向量a＝(1,2)，b＝(m，－4)，且|a||b|＋a·b＝0，∴|a||b|＋|a||b|cosθ＝0，∴cosθ＝－1，∴a，b的方向相反，∴b＝－2a，∴m＝－2.[答案]C4．已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为()A．4B．－4C．6D．－6[解析] f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，则f(0)＝0. x≤0时，f(x)＝＋k，∴f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，所以当x≤0时，f(x)＝－1，则f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.[答案]B5．某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写()A．i≤2015?B．i≤2016?C．i≤2017?D．i≤2018?[解析]由程序框图，初始值S＝2，i＝1.循环一次后，S＝－3，i＝2；循环两次后，S＝－，i＝3；循环三次后，S＝，i＝4；循环四次后，S＝2，i＝5；循环五次后，S＝－3，i＝6；…依次类推，S的值呈周期性变化，周期为4.如果i≤2015，则循环结束S＝；如果i≤2016，则循环结束S＝2.因此条件判断框中的条件是“i≤2016？”．[答案]B6．下列命题，其中说法错误的是()A．双曲线－＝1的焦点到其渐近线距离为B．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx<2C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α[解析]双曲线－＝1的焦点(，0)到其渐近线x－y＝0的距离为d＝＝，故A正确．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则綈p：∀x∈R，都有sinx＋cosx<2，B正确．若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C不正确．设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α，故D正确．[答案]C7．“m>2”是“不等式|x－3m|＋|x－|>2对∀x∈R恒成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] |x－3m|＋|x－|≥|3m－|，又不等式|x－3m|＋|x－|>2对∀x∈R恒成立，只需3m>3，则m>.故“m>2”是“|x－3m|＋|x－|>2对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件．[答案]A8．已知实数x，y满足约束条件若z＝的最小值为－，则正数a的值为()A.B．1C.D.[解析]满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示， z＝表示过可行域内的点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，由题意知a>0，所以作出可行域，可知可行域内的点A与(－1，－1)连线的斜率最小，由解得A，又z＝的最小值为－，则min＝＝＝－⇒a＝.[答案]D9．若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝()A．405B．810C．243D．64[解析](2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，取x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.∴a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.[答案]B10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则φ等于()A.B.C.D.[解析]若f(x)≤对x∈R恒成立，则f为函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，又f>f(π)，即sinφ<0，又0<φ<2π，故当k＝1时，此时φ＝，满足条件．[答案]C11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F(c,0)．直线x＝c与双曲线C在第一象限的交点为P.过F的直线l与双曲线C过二、四象...
