第二章一元二次方程一元二次方程第2章本节内容一元二次方程根的判别式2.3议一议我们在运用公式法求解一元二次方程时，总是要求这是为什么？议一议将方程配方后得到由于，所以，因此发现：（1）当时，.由于正数有两个平方根，所以原方程的根为因此，原方程有两个不相等的实数根.议一议（2）当时，.由于0的平方根为0，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根.（3）当时，.由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.结论我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“”，即∆∆=.我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“”，即∆∆=.结论综上可知，一元二次方程的根的情况可由∆=来判断：综上可知，一元二次方程的根的情况可由∆=来判断：当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为，当∆=0时，原方程有两个相等的实数根其根为当∆<0时，原方程没有实数根.举例例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:（1）（2）（3）举例解：（1）因为，所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得.因为，所以，原方程有两个相等的实数根.举例（3）将方程化为一般形式，得.因为，所以，原方程没有实数根.注意：当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式.练习1.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根D2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）练习2.解（1）因为所以，方程有两个不相等的实数根.（2）因为所以，方程有两个相等的实数根.2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）练习2.解（3）因为所以，方程没有实数根.（4）原方程化为：因为所以，方程有两个相等的实数根.2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）小结与复习1.一元二次方程根的判别式2.根的判别式与一元二次方程根的情况:当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，原方程有两个相等的实数根；当∆<0时，原方程没有实数根.中考试题例(2011北京市朝阳区一模考试19题)已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．求m的取值范围.中考试题解：∵方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴.解得m<2.又已知(m-1)x2-2x+1=0为关于x的方程需满足m-1≠0，∴m的取值范围是m＜2且m≠1.01422m
