5.4.1正弦函数、余弦函数的图象分层演练综合提升A级基础巩固1.在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()A.π2B.πC.3π2D.2π答案:B2.函数y=cosx|tanx|(-π2
cosx成立的x的取值范围是()A.(π4,π2)∪(π,5π4)B.(π4,π)C.(π4,5π4)D.(π4,π)∪(π,3π2)解析:如图,在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=sinx,x∈(0,2π)与y=cosx,x∈(0,2π)的图象,由图象可观察出当x∈(π4,5π4)时,sinx>cosx.答案:C7.在同一平面直角坐标系中,函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积是4π.解析:如图,作出函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的封闭图形.利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积.又因为OA=2,OC=2π,所以S阴影部分=S矩形OABC=2×2π=4π.8.作出函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)当x∈[0,π]时,若函数y=2+sinx的图象与直线y=1-a2有两个交点,求a的取值范围.解:取值列表.x0π2π3π22πsinx010-102+sinx23212描点、连线,如图.(1)由图知,y∈[1,3].(2)由图知,当x∈[0,π]时,若函数y=2+sinx的图象与直线y=1-a2有两个交点,则2≤1-a2<3,即-5
