14个填空题综合仿真练(九)1.设全集U={x|x≥3,x∈N},集合A={x|x2≥10,x∈N},则∁UA=________.解析: 全集U={x|x≥3,x∈N},A={x|x2≥10,x∈N}={x|x≥,x∈N},∴∁UA={x|3≤x≤,x∈N}={3}.答案:{3}2.为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中,其频率分布直方图如图所示.已知在[50,75)中的频数为100,则n的值为________.解析:由图可知,在[50,75)上的频率为0.1,所以n==1000.答案:10003.若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=________.解析:由z+i=,得z=-i=-2i+1-i=1-3i,则|z|==.答案:4.在如图所示的算法流程图中,若输出的y的值为26,则输入的x的值为________.解析:由图可知x2-2x+2=26,解得x=-4或x=6,又x<4,所以x=-4.答案:-45.从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为________.解析:从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数,基本事件总数n=15,所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有:(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),共有5个,所以所取2个数的和能被3整除的概率P==.答案:6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=25,则S7=________.解析:设Sn=An2+Bn,由题知,解得A=1,B=0,∴S7=49.答案:497.如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=4,AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,则三棱锥AA1EF的体积是________.解析:因为在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1∥BB1,AA1⊂平面AA1C1C,BB1⊄平面AA1C1C,所以BB1∥平面AA1C1C,从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离,作BH⊥AC,垂足为点H,由于△ABC是正三角形且边长为4,所以BH=2,从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EF=VEA1AF=S△A1AF·BH=××6×4×2=8.答案:88.已知f(x)=是奇函数,则f(g(-2))=________.解析: f(x)是奇函数,∴g(-2)=f(-2)=-f(2)=-(22-3)=-1,则f(-1)=-f(1)=-(2-3)=1,故f(g(-2))=1.答案:19.如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于点中心对称,则|φ|的最小值为________.解析:由题意可知当x=时,y=0,即有sin=0,解得φ=kπ-,k∈Z,化简得φ=(k-2)π+,k∈Z,所以|φ|的最小值为.答案:10.在平面直角坐标系xOy中,已知OA=(-1,t),OB=(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为________.解析: ∠ABO=90°,∴OB·AB=0,即有OB·(OB-OA)=0,∴OA·OB=OB2,代入坐标得-2+2t=8,解得t=5.答案:511.已知正实数a,b满足9a2+b2=1,则的最大值为________.解析:法一:≤=≤=,当且仅当3a=b时等号成立,又因为9a2+b2=1,a>0,b>0,所以当a=,b=时,取得最大值为.法二:令θ∈,则=·.令t=cosθ+sinθ=sin.因为θ∈,所以θ+∈,则sin∈,所以t∈(1,].所以=·=·=.因为y=t-在t∈(1,]上单调递增,所以当t=时,取得最大值为.答案:12.已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=2(n∈N*),则满足<<的n的最大值为________.解析:由2an+1+Sn=2,①可得当n≥2时,2an+Sn-1=2.②①-②得2an+1-2an+an=0,所以2an+1=an.因为a2=,所以an≠0,所以=(n≥2).又因为=,所以=,所以数列{an}是以1为首项,为公比等比数列,所以Sn==2×,所以S2n=2×,从而===1+n.由不等式<<,得<1+n<,所以