第一章过关检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.下列语句为命题的是().A.等腰三角形B.对顶角相等C.x≥0D.0是自然数吗?答案:B2.给出四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④已知x,y∈N,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数.下列说法正确的是().A.①的逆命题为真B.②的否命题为真C.③的否命题为假D.④的逆命题为假答案:A3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:∵x≥2,∴x2≥4.∵y≥2,∴y2≥4.∴x2+y2≥8≥4.∴x≥2且y≥2⇒x2+y2≥4.反之,令x2+y2=5≥4,可取x=2,y=1,无法推出y≥2.故选A.4.设p:log2x<0,q:>1,则p是q的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由log2x<0得01得x-1<0,x<1,即q:x<1,因此p⇒q,但qp.5.已知命题p:函数f(x)=log0.5(3-x)的定义域为(-∞,3);命题q:若k<0,则函数h(x)=在(0,+∞)上是减函数.对以上两个命题,下列结论正确的是().A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“p且q”为假答案:D解析:容易判断p真、q假,所以“p且q”为假,“p或q”为真,“p或q”为真,“p且q”为假,只有D项正确.6.(2011湖南高考,理2)设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件1C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a=1时,N={1},有N⊆M;若N⊆M,则a2=1或a2=2,即a=±1或a=±,因此a=1⇒N⊆M,而N⊆Ma=1.7.以下判断正确的是().A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题B.命题“∀x∈Z,x3>x2”的否定是“∃x∈Z,x33答案:C解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点⇔0恒成立,∴m<2x+1.∵2x+1>1,∴m≤1.当q为真时,5-2m>1,∴m<2.综上可得,“p∧q”为真时m≤1,即m的取值范围是(-∞,1].3
