2017年高考数学基础突破——导数与积分第4讲导数与函数的单调性【知识梳理】1．函数的单调性与导数的关系若在某个区间(a，b)内可导，则有：（1）如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；（2）如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减（3）若，则f(x)在这个区间内是常数函数．．【基础考点突破】考点1．导数与函数的单调性命题点1．不含参数的函数的单调性【例1】求函数的单调区间．【归纳总结】确定函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．变式训练1．函数f(x)＝ex－2x的单调递增区间是________．命题点2．含参数的函数的单调性【例2】（2016年四川高考改编）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R，试讨论f(x)的单调性．【归纳总结】(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点．(3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在R上是增函数．变式训练2．已知函数f(x)＝－ax2＋x－ln(1＋x)，其中a>0，求f(x)的单调递减区间．考点2．利用函数单调性求参数【例3】已知函数f(x)＝x2＋alnx．(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．【归纳总结】已知函数单调性，求参数范围的两个方法：（1）利用集合间的包含关系处理：在上单调，则区间是相应单调区间的子集．（2）转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解．变式训练3．(2014·新课标全国Ⅱ卷)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)变式训练4．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1．(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．(4)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在(－2，－1)内为减函数，求实数a的取值范围．(5)设函数g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)的单调减区间为(－2，－1)，求a的值．(6)若g(x)在(－2，－1)上不单调，求a的取值范围．【基础练习巩固】1．(2016·北京海淀区模拟)函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)2．函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()3．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是()A．B．(－∞，3]C．D．[3，＋∞)4．(2016·九江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．5．函数f(x)＝ex－2x的单调递增区间是________．6．已知函数f(x)＝x3－ax2＋ax是R上的增函数，则实数a的取值范围为________．7．【2016北京高考】函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）求的单调区间．8．【2014·全国卷】函数f(x)＝ln(x＋1)－(a>1)，讨论f(x)的单调性．9．（2016年山东高考）已知．（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立．2017年高考数学基础突破——导数与积分第4讲导数与函数的单调性（教师版）【知识梳理】1．函数的单调性与导数的关系若在某个区间(a，b)内可导，则有：（1）如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；（2）如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减（3）若，则f(x)在这个区间内是常数函数．．【基础考点突破】考点1．导数与函数的单调性命题点1．不含参数的函数的单调性【例1】求函数的单调区间．解析函数的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝，所以f′(x)＝．当f′(x)>0，即0e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．【归纳总结】确定函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调...
