第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x2－5y2＝5的焦距为(B)A．B．2C．2D．4[解析]双曲线方程化为标准方程为－y2＝1，∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2＋b2＝6，∴c＝.∴焦距为2c＝2.2．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(C)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y[解析] 抛物线过点(－4,4)，∴设其方程为：y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，将(－4,4)代入可得p＝2，∴抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y.3．若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(D)A．5B．3C．2D．2[解析]由题意得9－m2＝1，∴m2＝8，又m>0，∴m＝2.4．30，∴方程＋＝1表示双曲线．若方程＋＝1表示双曲线，则(m－5)(m2－m－6)<0，∴m<－2或30，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[解析]双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三1角形．8．(2015·全国卷Ⅰ文)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(B)A．3B．6C．9D．12[解析]如图： 抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆E的右焦点为(2,0)，∴c＝2， ＝，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝12. 抛物线的准线为x＝－2，∴|AB|＝＝＝6.9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(C)A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|[解析] 2x2＝x1＋x3，∴2(x2＋)＝(x1＋)＋(x2＋)，∴2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|，故选C．10．(2016·山东济宁高二检测)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(A)A．6B．5C．4D．3[解析]由椭圆方程可知，a2＝16，∴a＝4.在△AF1B中，由椭圆定义可知周长为4a＝16，若有两边之和是10，∴第三边的长度为6.11．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是(D)A．线段B．直线C．圆D．椭圆[解析]如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(－3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D．212．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(B)A．至多一个B．2C．1D．0[解析] 直线与圆无交点，∴>2，∴m2＋n2<4，∴点P在⊙O内部，又⊙O在椭圆内部，∴点P在椭圆内部，∴过点P的直线与椭圆有两个交点．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．(2016·广东河源市高二检测)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为__2__.[解析]如图所示，F为抛物线x2＝4y的焦点，直线y＝－1为其准线，过点P作准线的垂线，垂足为A且交x轴于点B． |PF|＝3，∴|PA|＝3，∴|PB|＝2.14．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为.[解析] AB＝2c＝4，∴c＝2.又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a，∴a＝4.∴椭圆离心率为＝.15．(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点．若|AF|＋|BF|...
