【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第12节定积分概念及简单应用练习一、选择题1．设函数f(x)＝则定积分f(x)dx等于()A.B．2C.D.[解析]f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3＋x＝.故选C。[答案]C2．(2015·厦门模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于()A.B.C.D.[解析]f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，得m＝2，a＝1，所以f(x)＝x2＋x，所以f(－x)＝x2－x，所以f(－x)dx＝(x2－x)dx＝(x3－x2)＝.故选A.[答案]A3．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J[解析]由物理知识F＝kx知，1＝0.01k，∴k＝100N/m，则W＝100xdx＝50x2＝0.18(J)．故选A。[答案]A4．(2015·合肥模拟)如图，由函数f(x)＝ex－e的图像，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于()A．e2－2e－1B．e2－2eC.D．e2－2e＋1[解析]由已知得S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)＝(e2－2e)－(e－e)＝e2－2e.故选B.[答案]B5．(2015·南昌模拟)若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b[解析]因为a＝x2dx＝x3＝∈(2,3)，b＝x3dx＝x4＝4＞3，c＝sinxdx＝(－cosx)＝1－cos2＜2，所以c＜a＜b.故选D.[答案]D6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为()A.B.C.D.[解析]∵v(t)>0，∴质点在[1,2]内的位移s即为v(t)在[1,2]上的定积分，∴s＝v(t)dt＝(t2－t＋2)dt＝(t3－t2＋2t)＝.故选A.[答案]A7．(2015·中山模拟)已知t＞0，若(2x－1)dx＝6，则t的值等于()A．2B．3C．6D．8[解析](2x－1)dx＝2xdx－1dx＝x2－x＝t2－t，由t2－t＝6得t＝3或t＝－2(舍去)故选B.[答案]B8．由直线x＋y－2＝0，曲线y＝x3以及x轴围成的图形的面积为()A.B.C.D.[解析]由题意得解得交点坐标是(1,1)．故由直线x＋y－2＝0，曲线y＝x3以及x轴围成的图形的面积为x3dx＋(2－x)dx＝x4＋(2x－x2)＝＋＝.故选D.[答案]D9．(2015·石家庄模拟)已知等比数列{an}，且a4＋a8＝dx，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为()A．π2B．4C．πD．－9π[解析]∵a4＋a8＝π，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2＝π2，故选A.[答案]A10．函数f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C．2D.[解析]S＝|(x＋1)dx|＋|cosxdx|＝|(x2＋x)|＋|sinx|＝.[答案]A11．(2013·北京高考)直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B．2C.D.[解析]由题意知抛物线的焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y＝1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是2(1－)dx＝2(x－)＝.[答案]C12．(2015·珠海模拟)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A.B.C.D.[解析]由得x＝t.故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝(t2x－x3)＋(x3－t2x)＝t3－t2＋，令S′＝4t2－2t＝0，因为0＜t＜1，所以t＝，易知当t＝时，Smin＝.故选A.[答案]A二、填空题13．(2015·昆明模拟)(＋)2dx＝________.[解析](＋)2dx＝(x＋＋2)dx＝(x2＋lnx＋2x)＝＋ln.[答案]＋ln14．(2015·南宁模拟)在同一坐标系中作出曲线xy＝1和直线y＝x以及直线y＝3的图像如图所示，曲线xy＝1与直线y＝x和y＝3所围成的平面图形的面积为________．[解析]所求区域面积为S＝(3－)dx＋(3－x)dx＝4－ln3.[答案]4－ln315．已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________.[解析]由得或则曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边梯形的面积为(kx－x2)dx＝(x2－x3)＝－k3＝，即k3＝8，∴k＝2.[答案]216．(2015·成都模拟)函数y＝(sint＋costsint)dt的最大值是________．[解析]y＝(sint＋costsint)dt＝(sint＋sin2t)dt＝(－cost－cos2t)＝－cosx－cos2x＋＝－cosx－(2cos2x－1)＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2≤2，当cosx＝－1时取等号．[答案]2
