简单的三角恒等变换(一)(15分钟35分)1.下列各式与tanα相等的是()A.B.C.D.【解析】选D.===tanα.2.已知sinα=，cosα=，则tan等于()A.2-B.2+C.-2D.±(-2)【解析】选C.因为sinα=>0，cosα=>0，所以α的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限，所以tan>0，故tan===-2.3.设a=cos6°-sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有()A.c
0，则-=-=|cosα|-|sinα|=cosα-(-sinα)=cosα+sinα.3.已知sin=，cos2α=，则tan=()A.3B.-3C.±3D.±4【解析】选A.由sin=，可得sinα-cosα=.①由cos2α=，可得cos2α-sin2α=，所以(cosα-sinα)(cosα+sinα)=.②由①②可得cosα+sinα=-③由①③得sinα=，cosα=-，所以角α为第二象限角，所以为第一、三象限角，所以tan===3.4.已知关于x的方程x2+xcosAcosB-2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解析】选C.由一元二次方程根与系数的关系得-cosAcosB=，即cosAcosB=sin2=sin2=cos2=.得cos(A-B)=1，所以A=B.【补偿训练】在△ABC中，若2sincossinC=cos2，则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.非等腰三角形D.直角三角形【解析】选B.在△ABC中，因为2sincossinC=cos2，所以sinBsinC=cos2，即sinBsinC=，2sinBsinC=1-cos(B+C)，2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC，即cosBcosC+sinBsinC=1，所以cos(B-C)=1，B-C=0，B=C.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.已知2sinα=1+cosα，则tan的可能取值为()A.B.1C.2D.不存在【解析】选AD.由2sinα=1+cosα，得4sincos=2cos2，当cos=0时，则tan不存在；当cos≠0时，则tan=.6.若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ的可能取值有()A.0B.1C.D.-【解析】选ACD.由cos2θ+cosθ=0得2cos2θ-1+cosθ=0，所以cosθ=-1或.当cosθ=-1时，有sinθ=0；当cosθ=时，有sinθ=±.于是sin2θ+sinθ=sinθ(2cosθ+1)=0或或-.三、填空题(每小题5分，共10分)7.设α为第四象限角，且=，则cos2α=_______，tan2α=_______.【解析】===2cos2α+1=，所以cos2α=，又α是第四象限角，所以sin2α=-，所以tan2α=-.答案：-8.已知sinθ+cosθ=，且≤θ≤π，则sin=_______.【解析】因为≤θ≤π，所以sinθ≥0，cosθ≤0，且≤≤.又sinθ+cosθ=，①所以(sinθ+cosθ)2=，所以2sinθcosθ=-，所以(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ=，所以cosθ-sinθ=-②联立①②，得所以sin=sin===.答案：【补偿训练】已知cosθ=-，θ∈(π，2π)，则sin+cos=_______.【解析】因为cosθ=-，θ∈(π，...
