高中数学 第2章 概率 2.4 二项分布应用案巩固训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.4二项分布[A基础达标]1．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，则P(ξ≤3)等于()A.B.C.D.解析：选C.P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×＋C·＋C·＋C·＝.故选C.2．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.B.C.D.解析：选A.当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C·×＝3×××＝，故选A.3．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A．6B．5C．4D．3解析：选C.由1－C>0.9，得<0.1，所以n≥4.4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C×()2×()5B．C×()2×()5C．C×()2×()5D．C×()2×()2解析：选B.由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C××，故选B.5．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，200分，300分，答错得零分．已知该同学已经答对第一个问题，且答对第二，三个问题的概率分别为和.若各题答对与否相互之间没有影响．则该同学得300分的概率为________．解析：设该生答对第i个问题为事件Ai(i＝1，2，3)，由题，A1，A2，A3相互独立，且A1已经发生．该同学得300分就是事件A2A3发生，故所求概率为P＝P(A2)·P(A3)＝×＝.答案：6．张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为________．解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P＝1－＝.答案：7．甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床生产的正品率是0.9，乙机床生产的正品率是0.95.现从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，则其中至少有1件正品的概率为________．解析：法一：设“任取甲机床生产的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床生产的11件产品是正品”为事件B，则任取甲、乙两台机床生产的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为：P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝0.9×0.95＋0.9×0.05＋0.1×0.95＝0.995.法二：运用对立事件的概率公式，可知所求的概率为：1－P(AB)＝1－0.1×0.05＝0.995.答案：0.9958．“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语．我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性．刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)．假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为0.9.现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理．解：根据题意，设9名谋士中对事情作出正确判断的人数为X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故X～B(9，0.7)，按照多数人的判断作出正确决策就是事件{X|X≥5}．这个概率是P(X≥5)＝C0.75(1－0.7)4＋C0.76(1－0.7)3＋C0.77(1－0.7)2＋C0.78(1－0.7)1＋C0.79·(1－0.7)0≈0.9012，0.9012>0.9，所以，“三个臭皮匠顶个诸葛亮”这种说法是有一定道理的．9．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件．已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．解：(1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的事件，由题可...