二倍角的正弦、余弦、正切公式(15分钟35分)1.设α是第四象限角，已知sinα=-，则sin2α，cos2α和tan2α的值分别为()A.-，，-B.，，C.-，-，D.，-，-【解析】选A.因为α是第四象限角，且sinα=-，所以cosα=，所以sin2α=2sinαcosα=-，cos2α=2cos2α-1=，tan2α==-.2.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=，所以cos2(x-y)=2cos2(x-y)-1=-.【补偿训练】化简：=()A.B.-C.-1D.1【解析】选B.原式==-=-=-.3.已知cos=-，则sin(-3π+2α)=()A.B.-C.D.-【解析】选A.易得cos=2cos2-1=2×-1=-.又cos=cos=sin2α，所以sin(-3π+2α)=sin(π+2α)=-sin2α=-=.4.=_______.【解析】原式=×=tan=tan=.答案：5.已知sinα-2cosα=0，则sin2α=_______.【解析】由sinα-2cosα=0，得tanα==2，则sin2α===.答案：6.已知<α<π，cosα=-.(1)求tanα的值；(2)求sin2α+cos2α的值.【解析】(1)因为cosα=-，<α<π，所以sinα=，所以tanα==-.(2)sin2α=2sinαcosα=-.cos2α=2cos2α-1=，所以sin2α+cos2α=-+=-.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020·重庆高一检测)已知sinα+cosα=-，2sinα-cosα=-，则cos2α=()A.B.-C.D.-【解析】选A.两个式子相加得3sinα=-，所以sinα=-，所以cos2α=1-2sin2α=1-2×=.2.设-3π<α<-，化简的结果是()A.sinB.cosC.-cosD.-sin【解析】选C.因为-3π<α<-，所以-<<-，所以===-cos.【补偿训练】-=()A.-2cos5°B.2cos5°C.-2sin5°D.2sin5°【解析】选C.原式=-=(cos50°-sin50°)=2=2sin(45°-50°)=-2sin5°.3.已知角α在第一象限且cosα=，则=()A.B.C.D.-【解析】选C.因为cosα=且α在第一象限，所以sinα=，所以cos2α=cos2α-sin2α=-，sin2α=2sinαcosα=，原式===.【补偿训练】已知sin=，则cos的值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为sin=，所以cos=cos=1-2sin2=.4.已知α∈，且sinα=，则tan=()A.-B.C.7D.-【解析】选D.因为α∈，且sinα=，所以cosα=-，所以tanα=-，由二倍角公式得tan2α==-，tan==-.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列计算正确的是()A.=1B.1-2sin275°=C.cos4-sin4=D.cos275°+cos215°+cos75°cos15°=【解析】选CD.对于选项A，==tan45°=；对于选项B，1-2sin275°=cos150°=-，对于选项C，cos4-sin4=cos2+sin2cos2-sin2=cos=；对于选项D，原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+=.6.若2cos2α=sin，则sin2α的值为()A.-B.C.1D.【解析】选AC.若2cos2α=sin，即2(cos2α-sin2α)=cosα-sinα，当cosα=sinα时，满足条件，此时，tanα=1，sin2α=1.当cosα≠sinα时，则2(cosα+sinα)=，即cosα+sinα=，所以1+2sinαcosα=，即sin2α=2sinαcosα=-.综上可得，sin2α=1或-.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知tan=2，则tanα的值为_______，tanα+的值为_______.【解析】因为tan=2，所以tanα===-，tan===-.答案：--8.sin10°sin30°sin50°sin70°=_______.【解析】原式=cos80°cos60°cos40°cos20°====.答案：【补偿训练】coscosπcosπ=_______.【解析】原式=======-.答案：-四、解答题(每小题10分，共20分)9.化简：(1)-；(2).【解析】(1)原式===tan2θ.(2)原式======1.10.已知sin-2cos=0.(1)求tanx的值；(2)求的值.【解析】(1)由sin-2cos=0，知cos≠0，所以tan=2，所以tanx===-.(2)由(1)知tanx=-，所以====×=×=.1.已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为()A.B.C.D.π【解析】选D.由题意得①2+②2得cosβ=，cosα=，由α，β均为锐角知，sinβ=，sinα=，所以tanβ=2，tanα=，所以tan2β=-，所以tan(α+2β)=0.又α+2β∈，所以α+2β=π.2.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA的值为_______.【解析】因为sin2A=2sinAcosA=，所以A为锐角，且1+2sinAcosA=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，所以|sinA+cosA|=.又因为A为锐角，所以sinA+cosA=.答案：
