高考数学难点39 化归思想VIP免费

高考数学难点39化归思想化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.●难点磁场1.（★★★★★）一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为.2.（★★★★★）已知平面向量a=(–1),b=().（1）证明a⊥b;（2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2–3)b，y=–ka+tb，且x⊥y，试求函数关系式k=f(t);（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f(t)–k=0的解的情况.●案例探究［例1］对任意函数f(x),x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义（1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围.命题意图：本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力.属★★★★★级题目.知识依托：函数求值的简单运算、方程思想的应用.解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言.错解分析：考生易出现以下几种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式，如第2问.（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化.技巧与方法：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换.解：（1） f(x)的定义域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞)∴数列{xn}只有三项，（2） ,即x2–3x+2=0∴x=1或x=2，即x0=1或2时故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（n∈N*）用心爱心专心122号编辑1（3）解不等式，得x＜–1或1＜x＜2要使x1＜x2，则x2＜–1或1＜x1＜2对于函数若x1＜–1，则x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2若1＜x1＜2时，x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2依次类推可得数列{xn}的所有项均满足xn+1＞xn（n∈N*)综上所述，x1∈(1,2)由x1=f(x0),得x0∈(1,2).［例2］设椭圆C1的方程为(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个.设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a),S(a)}的表达式.命题意图：本题考查曲线的位置关系，函数的最值等基础知识，考查推理运算能力及综合运用知识解题的能力.属★★★★★级题目.知识依托：两曲线交点个数的转化及充要条件，求函数值域、解不等式.错解分析：第（1）问中将交点个数转化为方程组解的个数，考查易出现计算错误，不能借助Δ找到a、b的关系.第（2）问中考生易忽略a＞b＞0这一隐性条件.第（3）问中考生往往想不起将min{g(a),S(a)}转化为解不等式g(a)≥S(a).技巧与方法：将难以下手的题目转化为自己熟练掌握的基本问题，是应用化归思想的灵魂.要求必须将各知识的内涵及关联做到转化有目标、转化有桥梁、转化有效果.解：（1）将y=代入椭圆方程，得化简，得b2x4–a2b2x2+a2=0由条件，有Δ=a4b4–4a2b2=0，得ab=2解得x=或x=–（舍去）故P的坐标为().(2) 在△ABP中，｜AB｜=2，高为,∴ a＞b＞0,b=用心爱心专心122号编辑2∴a＞,即a＞,得0＜＜1于是0＜S（a）＜，故△ABP的面积函数S(a)的值域为(0,)(3)g(a)=c2=a2–b2=a2–解不等式g(a)≥S(a)，即a2–≥整理，得a8–10a4+24≥0，即(a4–4)(a4–6)≥0解得a≤（舍去）或a≥.故f(a)=min{g(a),S(a)}●锦囊妙计转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转化则部分地改变了原对象的实质，...