高考数学一轮复习 指对数函数喜相逢知识梳理 苏教版VIP免费

指数函数与对数函数喜相逢一、“函数秀”由谁参加？函数的英文是function，它是由德国数学家莱布尼兹在1692年首次采用的.为了隆重纪念这位伟大的数学家,数学王国决定举行一次大型”函数秀”活动.由于函数家族人员众多,且个个都身怀绝技,可到底在哪里安排展示才艺,选择哪些函数来参加呢?这成了”函数秀”组委会负责人柯西先生的一件头痛之事,后经组委会讨论,决定活动在y=x大道上举行,所有所有图象经过直线y=x都可以参赛.组委会秘书处的胡庆先生将会给有资格的函数发出邀请函。作为函数家族的两大支柱，这次活动必定少不了指数函数与对数函数。可是胡庆先生随手一画（如图1，图2）就得出结论:当01时,y=ax和y=logax与直线y=x都不相交.于是胡庆先生只给01的一概不得参加.二、几何画板辨真假胡庆先生的结论正确吗？指数函数、对数函数这两大家族个个怨声载道。这件事很快反映到了有“数学王国智多星”之称的几何画板耳朵中。经过一番仔细调查，他断定胡庆先生错了！于是他火速赶到数学宫，向数学国王凑请此事。“这个胡庆，真糊涂！”国王听一以后，很生气，“来人啊，给我把这个胡庆找来！”……“胡庆啊你知道你犯了错吗？”国王问。“陛下，小人不知道！”胡庆哆嗦地回答。“好吧，那你就回答我一个问题，指数函数和对数函数到底有几个公共点？”“怎么会问我这个问题？”胡庆心里直犯嘀咕，“回陛下，据小人所知，当01时,y=ax和y=logax没有公共点！”“糊涂！”国王说，“几何画板先生，还是请你给这个胡庆演示一下吧！”“是，陛下”几何画板先生立刻演示起来，一幅幅图画不断显示。胡庆虽然糊涂，可是在看图、识图、作图方面确实有一手。当几何画板演示完毕以后，他就得出了结论：当01.44467时,y=ax和y=logax没有公共点见胡庆已经发现自己的错误，国王便命令他：“胡庆啊，回去好好敲定‘函数秀’人选，不要再闹出这样的笑话来啊！”三、对数指数函数喜相逢现在让我们赶快到“函数秀”现场去看看指数函数与对数函数是怎么喜相逢的吧！（如图3~图7）用心爱心专心1四、老学究欧拉话研究人们欣赏完函数秀后，几何画板先生演示着底数由0变到1时，同底的指数与对数函数由三个交点，变成一个交点，用数学语言描述为:当时,两函数有三个交点;当时两函数只有一个交点。底数由1逐渐增大时，同底的指对函数与对数函数由两个交点变到一个交点,再到没有公共点.用数学语言描述为:时,两函数图象有两个交用心爱心专心2点;当时,两曲线相切,只有一个公共点;当时,两函数没有公共点.几何画板向大家宣布：请我们的老翰林欧拉求a1与a2的值!掌声之后，欧拉说：“当a取a1时，两曲线在y=x处的公共点的切线的斜率为-1,切点为（x1,x1）,请看演示。”即.欧拉说：“当a取a2时，两曲线在公共线y=x上相切，且切线的斜率为1,切点为（x2,x2）,请看演示。”即.时两函数有三个公共点,一个公共点在y=x上,另两个公共点分居在y=x两侧且关于直线y=x对称,时两函数只有一个在y=x上的公共交点,当时,两函数有两个公共交点在y=x上,时,两函数有一个公共点在y=x上,时两函数无公共点.全场起立，雷鸣掌声。函数秀落下纬幕。用心爱心专心3