高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十二）函数与方程（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(十二)函数与方程一、题点全面练1．设f(x)是区间[－1,1]上的增函数，且f·f＜0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根解析：选C f(x)在区间[－1,1]上是增函数，且f·f＜0，∴f(x)在区间上有唯一的零点．∴方程f(x)＝0在区间[－1,1]内有唯一的实数根．2．(2018·濮阳一模)函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A．(2,3)B．(3,4)C．(0,1)D．(1,2)解析：选D f(x)＝ln(2x)－1是增函数，且是连续函数，f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，∴根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．3．(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝lnx－2x＋6，则f(x)零点的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选B令f(x)＝0，则lnx＝2x－6，令g(x)＝lnx(x＞0)，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.4．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值()A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0解析：选A因为函数f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x1＜x0时，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即f(x1)的值恒为正值，故选A.5．(2018·黄山一模)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)解析：选B方程f(x)＝k化为方程e|x|＝k－|x|.令y＝e|x|，y＝k－|x|，y＝k－|x|表示过点(0，k)，斜率为1或－1的平行折线系，折线与曲线y＝e|x|恰好有一个公共点时，有k＝1，如图．若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞)．6．若方程lnx＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B方程lnx＋x－4＝0的根为函数f(x)＝lnx＋x－4的零点．f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)在定义域上单调递增．因为f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，所以f(x)在区间(2,3)有一个零点，则方程lnx＋x－4＝0在区间(2,3)有一根，所以a＝2，b＝3.故选B.7．(2019·哈尔滨检测)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．解析：函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，即－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，可得－1＋2＝－a，－1×2＝b，解得a＝－1，b＝－2.f(x)＝x2－x－2，af(－2x)＞0，即4x2＋2x－2＜0，解得－1＜x＜.答案：8．已知函数f(x)＝g(x)＝则函数f(g(x))的所有零点之和是________．解析：由f(x)＝0，得x＝2或x＝－2，由g(x)＝2，得x＝1＋，由g(x)＝－2，得x＝－，所以函数f(g(x))的所有零点之和是－＋1＋＝＋.答案：＋9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，故实数a的取值范围为(－1,1)．10．(2019·济南月考)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数．解：(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，所以f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a＞0.所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.(2)因为g(x)＝－4lnx＝x－－4lnx－2(x＞0)，所以g′(x)＝1＋－＝.令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下.x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值当0＜x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4＜0.又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因...