课时分层作业(二十三)空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标(建议用时：30分钟)一、选择题1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称B[由A，B两点的坐标可知关于y轴对称．]2．空间直角坐标系Oxyz中的点P(1,2,3)在xOy平面内的射影是点Q，则点Q的坐标为()A．(1,2,0)B．(0,0,3)C．(1,0,3)D．(0,2,3)A[因为空间直角坐标系Oxyz中，在xOy平面内的点的竖坐标是0，所以点Q的坐标为(1,2,0)．]3．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是()A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4)D．(2,1，－4)A[过点P向xOy平面作垂线，垂足为N(图略)，则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点，又N(－2,1,0)，所以对称点为P′(－2,1，－4)，故选A.]4．以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A.B.C.D.B[A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中点为，即.]5．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()A．z轴B．与平面xOy平行的一直线C．平面xOyD．与平面xOy垂直的一直线D[(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．]二、填空题6．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是________．(－4,1，－2)[空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)．]7．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称的点的坐标是________．(2,0,3)[点M在xOz上的射影为(－2,0，－3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)．]8．在空间直角坐标系中，点M(4，－3,5)到x轴的距离为m，到xOy平面的距离为n，则m2＋n＝________.39[由题意得m2＝(－3)2＋52＝34，n＝5，∴m2＋n＝39.]三、解答题9．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．[解]因为点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3),点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4,0,0)．10．如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，所有的棱长均为2，侧棱AA1⊥底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标．[解]取AC的中点O和A1C1的中点O1，连接BO，可得BO⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．因为三棱柱各棱长均为2，所以OA＝OC＝1，OB＝，可得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0，1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)．1．若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1D[点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.]2．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为()A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②D[由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的主视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故主视图是④；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是②.故选D.]
