5.3诱导公式（二）课堂检测·素养达标1.若sin<0,且cos>0,则θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.由于sin=cosθ<0,cos=sinθ>0,所以角θ的终边落在第二象限.2.已知sinθ=,则cos(450°+θ)的值是()A.B.-C.-D.【解析】选B.cos(450°+θ)=cos(90°+θ)=-sinθ=-.3.已知sin=,则cos的值为()A.-B.C.D.-【解析】选D.cos=cos=-sin=-.4.已知tanθ=2,则等于()A.2B.-2C.0D.【解析】选B.====-2.【新情境·新思维】定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是________(填上所有符合的序号).①sinβ=②cos(π+β)=③tanβ=④tanβ=.【解析】因为sin(π+α)=-sinα,所以sinα=,若α+β=90°,则β=90°-α,故sinβ=sin(90°-α)=cosα=±,故①满足;③中tanβ=,即sinβ=cosβ,又sin2β+cos2β=1,故sinβ=±,即③满足,而②④不满足.答案:①③
