第九章第3节用样本估计总体[基础训练组]1．(导学号14577866)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.B.C.D.解析：B[由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为＝.故选B.]2．(导学号14577867)(2018·大连模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是()A．甲、乙监测站读数的极差相等B．乙监测站读数的中位数较大C．乙监测站读数的众数与中位数相等D．甲、乙监测站读数的平均数相等解析：C[因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，因此选C.]3．(导学号14577868)(2018·丹东市、鞍山市、营口市一模)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋a解析：A[方法1： yi＝xi＋a，∴E(yi)＝E(xi)＋E(a)＝1＋a，方差D(yi)＝D(xi)＋E(a)＝4.方法2：由题意知yi＝xi＋a，则y＝(x1＋x2＋…＋x10＋10×a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＝x＋a＝1＋a，方差s2＝[(x1＋a－(x＋a)2＋(x2＋a－(x＋a)2＋…＋(x10＋a－(x＋a)2]＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝s2＝4.故选A.]4．(导学号14577869)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则()1A．me＝mc＝xB．me＝mo＜xC．me＜mo＜xD．mo＜me＜x解析：D[由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故mo＝5，x＝≈5.97.于是得mo＜me＜x.故选D.]5．(导学号14577870)(2018·柳州市、钦州市一模)甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分(单位：分)如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是()A．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B．乙同学的数学成绩平均值是81.5C．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三解析：D[由统计表知：甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，选项A正确；乙同学的数学成绩平均值是(88＋80＋85＋78＋86＋72)＝81.5，选项B正确；丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平，选项C正确；在第6次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三，选项D错误．故选D.]6．(导学号14577871)(2018·济宁市一模)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为________.解析：前3个小组的频率和为1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25所以抽取的学生人数为＝40.答案：407．(导学号14577872)(2018·兰州市调研)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且在[40,50)，[50,60)，2[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分布直方图如图所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率)为a，则a的值为________.解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是a＝0.005×10×40＋0.010×10×50＋0.025×10×60＋0.035×10×70＋0.015...
