高中数学第五章三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图象课时作业新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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课时作业(三十五)正切函数的性质与图象[练基础]1．函数f(x)＝tan的最小正周期为()A.B.C．πD．2π2．函数y＝(－b>cB．aa>cD．bf(b)>f(a)B．f(c)>f(a)>f(b)C．f(b)>f(a)>f(c)D．f(b)>f(c)>f(a)9．画出函数y＝|tanx|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性．[战疑难]10．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．课时作业(三十五)正切函数的性质与图象1．解析：方法一函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.方法二由诱导公式可得tan＝tan＝tan，所以f＝f(x)，所以周期T＝.答案：A2．解析：∵－3>2>5－π>可得tan3>tan2>tan(5－π)．答案：C4．解析：由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．答案：5．解析：最小正周期T＝；由＝2x－(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)．∴对称中心为(k∈Z)．答案：；(k∈Z)6．解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为，T＝＝2π，所以函数y＝tan的周期为2π.由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．7．解析：A错，∵f(x)＝tan的定义域是，k∈Z，在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性(用到逻辑推理)；B正确，函数f(x)＝tan的最小正周期为T＝；C正确，令2x＋＝，k∈Z，由数学运算解得x＝－＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心是，k∈Z；D错，正切函数的图象不是轴对称图象，f(x)＝tan的图象没有对称轴．故选BC.答案：BC8．解析：偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，则f(a)＝f(tan2)＝f(tan(－2))＝f(tan(π－2))；f(b)＝f(tan3)＝f(tan(－3))＝f(tan(π－3))；f(c)＝f(tan5)＝f(tan(－5))＝f(tan(2π－5))；易知：0<π－3<π－2<2π－5<，故0f(a)>f(c)．答案：C9．解析：由函数y＝|tanx|得y＝根据正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图．由图象可知，函数y＝|tanx|是偶函数．函数y＝|tanx|的单调增区间为，k∈Z，单调减区间为，k∈Z.10．解析：y＝tan＝tan，∵y＝tanx在区间(k∈Z)上为增函数，∴a<0.又x∈，∴－ax∈，∴－ax∈，∴解得－－≤a≤6－8k(k∈Z)．由－－＝6－8k得k＝1，此时－2≤a≤－2，∴a＝－2<0，∴存在a＝－2∈Z，满足题意．

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