高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 第2课时 圆与圆的位置关系训练案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.2.3第2课时圆与圆的位置关系[A.基础达标]1．已知圆C1与C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为()A．6或14B．10C．14D．不确定解析：选A.由题意知，r＋4＝10或10＝|r－4|，解得r＝6或r＝14.2．两圆x2＋y2－2y＋3＝0与x2＋y2＋2x＝0的公共弦所在的直线方程为()A．2x－2y－3＝0B．2x－2y＋3＝0C．2x＋2y＋3＝0D．2x＋2y－3＝0解析：选D.两圆方程相减得2x＋2y－3＝0.即为两圆的公共弦所在的直线方程．3．圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x＋10y＋13＝0的公切线的条数是()A．1B．2C．3D．4解析：选D.两圆的圆心距d＝＝，半径分别为r1＝1，r2＝4，则d>r1＋r2，所以两圆相离，因此它们有4条公切线．4．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A．5B．1C．3－5D．3＋5解析：选C.圆C1的方程配方得，(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心C1(4，2)，半径r1＝3.圆C2的方程配方得，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心C2(－2，－1)，半径r2＝2，两圆的连心线长为：＝＝3>r1＋r2，则P，Q两点间距离最小为|PQ|min＝3－5.5．两圆相交于点A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为()A．－1B．2C．3D．0解析：选C.由题意知，AB的中点在直线x－y＋c＝0上，所以－1＋c＝0，m＋2c＝1.又直线AB的斜率kAB＝＝＝－1，所以m＝5，c＝－2.故m＋c＝3，故选C.6．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．解析：由题设知，圆心为(a，6)，R＝6，所以＝6－1，所以a2＝16.所以a＝±4，所以所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案：(x±4)2＋(y－6)2＝367．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．解析：因为A∩B中有且仅有一个元素，所以两圆相切．当两圆外切时，2＋r＝5，即r＝3；当两圆内切时，r－2＝5，即r＝7.所以r的值是3或7.答案：3或78．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：由题意知O1(0，0)，O2(m，0)，且<|m|<3，又O2A⊥AO1，所以有m2＝()2＋(2)2＝25⇒m＝±5，所以|AB|＝2×＝4.答案：49．求与已知圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直线2x－3y－1＝0，且过点(－2，3)，(1，4)的圆的方程．解：公共弦所在直线的斜率为，已知圆的圆心坐标为，故两圆圆心所在直线的方程为y－＝－x，即3x＋2y－7＝0.设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由解得所以所求圆的方程为x2＋y2＋2x－10y＋21＝0.10．已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0，C2：x2＋y2－2y－4＝0交于A，B两点．(1)求过A，B两点的直线方程；(2)求过A，B两点且圆心在直线2x＋4y＝1上的圆的方程．解：(1)联立两式相减并整理得：x－y－1＝0，所以过A，B两点的直线方程为x－y－1＝0.(2)依题意：设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，其圆心坐标为，因为圆心在直线2x＋4y＝1上，所以2·＋4·＝1，解得λ＝，所以所求圆的方程为：x2＋y2－3x＋y－1＝0.[B.能力提升]1．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析：选D.设动圆圆心坐标为(x，y)，当两圆内切时有＝4－1，即(x－5)2＋(y＋7)2＝9，当两圆外切时有＝4＋1，即(x－5)2＋(y＋7)2＝25.2．圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0与圆C2：x2＋y2－6x＝0的交点为A，B，则AB的垂直平分线方程为()A．x＋y＋3＝0B．2x－5y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析：选C.因为圆C1：(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆C2：(x－3)2＋y2＝9，所以圆心C1(2，－3)，C2(3，0)，因为两圆的连心线垂直平分公共弦，所以AB的垂直平分线的方程为＝，即3x－y－9＝0.所以选C.3．圆C1：x2＋y2－2x－3＝0和圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系为________．解析：两圆的方程分别变形为(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以两圆的圆心分别...