课时素养评价四十七正弦函数、余弦函数的图象(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)用“五点法”画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列是关键点的是()A.B.C.(π,0)D.(2π,0)【解析】选B、C、D.五个关键点的横坐标依次是0,,π,,2π.代入横坐标,计算得B、C、D正确.2.函数y=-sinx,x∈的简图是()【解析】选D.函数y=-sinx与y=sinx的图象关于x轴对称.3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象【解析】选D.f(x)=sin,g(x)=cos=cos=sinx,f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象.4.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是()A.(0,π)B.C.D.【解析】选C.画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如图:因为sin=,所以sin=-,sin=-.即在[0,2π]内,满足sinx=-的是x=或x=.可知不等式sinx<-的解集是.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=的定义域是________,值域是________.【解析】要使函数有意义,只需2cosx-≥0,即cosx≥.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为,k∈Z.又因为≤cosx≤1,所以值域为[0,].答案:,k∈Z[0,]6.若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是________.【解析】因为sinx∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.答案:[-1,0]三、解答题(共26分)7.(12分)用“五点法”作出函数y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.【解析】列表:x0π2πsinx010-101+2sinx131-11在直角坐标系中描出五点(0,1),,(π,1),,(2π,1),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.8.(14分)根据y=cosx的图象解不等式:-≤cosx≤,x∈[0,2π].【解析】函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示:根据图象可得不等式-≤cosx≤(x∈[0,2π])的解集为.(15分钟·30分)1.(4分)函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为()【解析】选D.由题意得y=显然只有D合适.2.(4分)方程sinx=的根的个数是()A.7B.8C.9D.10【解析】选A.在同一坐标系内画出y=和y=sinx的图象如图所示.根据图象可知方程有7个根.3.(4分)不等式sinx>cosx,x∈[0,2π]的解集为________.【解析】在同一坐标系内画出函数y=sinx,x∈[0,2π],y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示.观察图象可知,sinx>cosx,x∈[0,2π]的解集为.答案:【加练·固】在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A.B.∪C.D.【解析】选A.因为sinx>|cosx|,所以sinx>0,所以x∈(0,π),在同一坐标系中画出y=sinx,x∈(0,π)与y=|cosx|,x∈(0,π)的图象,观察图象易得sinx>|cosx|的x的取值范围是.4.(4分)函数f(x)=lgcosx+的定义域为________.【解析】由题意,得x满足不等式组即作出y=cosx的图象,如图所示.结合图象可得x∈∪∪.答案:∪∪5.(14分)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.【解析】f(x)=sinx+2|sinx|=图象如图所示,若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的取值范围是(1,3).1.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2πD.4π【解析】选D.作出函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象,函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,又因为OA=2,OC=2π,所以S阴影部分==2×2π=4π.2.若方程sinx=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sinx,x∈的图象,y=的图象,由图象可知,当≤<1,即-1
