【步步高】2016高考数学大一轮复习9
7抛物线试题理苏教版一、填空题1．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a＝________
解析抛物线的标准方程为x2＝y，由条件得2＝－，a＝－
答案－2．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为________．解析由题不妨设A在第一象限，联立y＝x－3和y2＝4x可得A(9,6)，B(1，－2)，而拋物线的准线方程是x＝－1，所以AP＝10，QB＝2，PQ＝8，故S梯形APQB＝(AP＋QB)·PQ＝48
答案483．直线4kx－4y－k＝0与拋物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于________．解析直线4kx－4y－k＝0，即y＝k(x－)，即直线4kx－4y－k＝0过拋物线y2＝x的焦点
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，所以弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋＝
答案4．已知拋物线y2＝2px(p>0)，过点E(m,0)(m≠0)的直线交拋物线于点M、N，交y轴于点P，若PM＝λME，PN＝μNE，则λ＋μ＝________
解析由题意知，λ＋μ为定值，因此可以取E，此时将直线MN化为特殊直线y＝x－，此时点P，设点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p，x1x2＝
由PM＝λME，PN＝μNE得x1＝λ，x2＝μ，则λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝＋＝＝＝－1
答案－15．已知拋物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过拋物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为________．解析如图所示，由题意，可得OF
