【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.2复数的几何意义练习新人教A版选修2-2一、选择题1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案]C[解析]由题意知A(6,5)，B(－2,3)，∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是()A．z1>z2B．z1
|z2|D．|z1|<|z2|[答案]D[解析]不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B.又|z1|＝，|z2|＝，∴|z1|<|z2|.故选D.3．在复平面内，O为原点，向量OA对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应复数为()A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i[答案]B[解析]由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称，则B点坐标为(2,1)，所以向量OB对应复数为2＋i.故应选B.4．在复平面内，复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，则z2＝()A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或＋i[答案]D[解析]设z2＝x＋yi(x、y∈R)，由条件得，∴或故选D.5．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin[答案]B[解析]所求复数的模为＝＝， π＜α＜2π，∴＜＜π，∴cos＜0，∴＝－2cos.6．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于()1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]z＝－2sin100°＋2icos100°. －2sin100°<0,2cos100°<0，∴点Z在第三象限．故应选C.二、填空题7．(2013·湖北文，11)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________________.[答案]－2＋3i[解析] z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.8．复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________________．[答案]5[解析]复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由三点共线的条件可得＝.解得a＝5.9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________________.[答案]12[解析]由条件知，∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.三、解答题10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．[解析](1)由m2－2m－15>0，得知m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方；(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得知：m＝或m＝，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．一、选择题11．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1和4D．－1和6[答案]C[解析]由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.[点评]复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点．12．下列命题中，假命题是()A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|2[答案]D[解析]①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔⇔|z|＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|.反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．13．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应的点在第二象限，故选B.14．已知0
