本册学业质量标准检测(一)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．在空间四边形OABC中，OA＋AB－CB等于(C)A．OAB．ABC．OCD．AC[解析]根据向量的加法、减法法则，得OA＋AB－CB＝OB－CB＝OB＋BC＝OC.故选C．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是(B)A．p且qB．p或qC．非pD．非p且非q[解析]命题p：0是偶数为真命题．命题q：2是3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题，故选B．3．下列说法中正确的是(B)A．“x>5”是“x>3”的必要条件B．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤0”C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数D．设p、q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题[解析]命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤0”，故选B．4．(山西太原市2018－2019学年高二期末)已知空间直角坐标系中点P(2,1,3)，若在z轴上取一点Q，使得|PQ|最小，则点Q的坐标为(C)A．(0,0,1)B．(0,0,2)C．(0,0,3)D．(0,1,0)[解析]因为P(2,1,3)，若在z轴上取一点Q，使得|PQ|最小，只需PQ⊥z轴，所以Q点竖坐标为3，故点Q的坐标为(0,0,3)．故选C．5．设p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(A)A．[0，]B．(0，)C．(－∞，0]∪[，＋∞)D．(－∞，0)∪(，＋∞)[解析]由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1，¬p为x<或x>1，由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0得a≤x≤a＋1，¬q为x
a＋1.若¬p是¬q的必要不充分条件，应有或所以0≤a≤.故选A．6．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是(B)A．B．C．D．[解析]点P的坐标(－c，)，于是kAB＝－，kPF2＝－，由kAB＝kPF2得b＝2c，故e＝＝.7．已知a、b是两异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a、b所成的角为(B)A．30°B．60°C．90°D．45°1[解析]由于AB＝AC＋CD＋DB，∴AB·CD＝(AC＋CD＋DB)·CD＝CD2＝1.cos〈AB，CD〉＝＝⇒〈AB，CD〉＝60°，故选B．8．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为(D)A．B．C．D．[解析] OP⊥平面ABC，OA＝OC，AB＝BC，∴OA⊥OB，OA⊥OP，OB⊥OP.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.设AB＝a，则A(a,0,0)、B(0，a,0)、C(－a,0,0)．设OP＝h，则P(0,0，h)， PA＝2a，∴h＝a.∴OD＝(－a,0，a)．由条件可以求得平面PBC的法向量n＝(－1,1，)，∴cos〈OD，n〉＝＝.设OD与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈OD，n〉|＝.二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．)9．已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是(BD)A．OM＝OA＋OB＋OCB．OM＝3OA－OB－OCC．OM＝OA＋OB＋OCD．OM＝OA＋OB＋OC[解析]若点M与点A、B、C一定共面，则OM＝xOA＋yOB＋zOC且x＋y＋z＝1，故选BD．10．已知曲线C的方程为＋＝1，给定下列两个命题：p：若k<3，则曲线C为双曲线；q：若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则3
