专题10算法与程序框图【训练目标】1、掌握常见的几种算法如：辗转相除法，更相减损术，秦九韶算法，进位制；2、掌握顺序结构，选择结构，循环结构，能看懂程序框图；3、能执行程序框图，计算输出结果或者判定选择结构中的条件；4、掌握程序语句的含义，特别是if-else，while循环，for循环。5、能初步的根据题意写算法步骤和作程序框图。【温馨小提示】高考中此专题一般以小题的形式考查，主要考查执行程序输出的结果，或者根据结果判断循环变量的条件，只要掌握程序的规律或者逐步去执行程序，一般都能解决，属于送分题。【名校试题荟萃】1、1037和425的最大公约数是（）A.51B.17C.9D.3【答案】B【解析】解：因为1037=4252+187,425=1872+51,187=513+34,51=341+17,34=172，所以1037和425的最大公约数是17.2、如图所示的程序框图的功能是（）A.求的最大公约数B.求的最小公倍数C.交换的值D.求除以的余数【答案】A【解析】显然，题中的框图表示输入两个不同的数，然后，利用辗转相除法求的最大公约数．故选A.3、与的最大公约数是（）A.B.C.D.【答案】C4、下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的为（）A.0B.1C.3D.15【答案】C【解析】由题意得，，不满足，则变为；由，则变为；由，则变为；由，则变为；由，则变为，由，则输出的.5、用秦九韶算法计算多项式在时的值，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，.6、用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为（）A.B.C.D.【答案】C7、下列各数中最小的数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,,,所以最小的数是.答案选D.8、将八进制数131（8）化为二进制数为（）A.1011001（2）B.1001101（2）C.1000011（2）D.1100001（2）【答案】A【解析】131（8）=1×80+3×81+1×82=8989÷2=44…1，44÷2=22…0，22÷2=11…0，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，∴89（10）=1011001（2）．故选A9、执行下边的程序框图，则输出的是（）A.B.C.D.【答案】B10、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据程序框图可知函数在定义域上既是奇函数，又存在零点，这样的函数的只有D,故选D．11、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由程序框图得：起始时为，第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行；第五次运行，…的值是成周期变化的，且周期为，当时，，∴输出．12、如图是一个算法程序框图，该程序框图输出的结果是，则判断框内应该填入的是（）A.B.C.D.【答案】C13、如图所示的程序的输出结果为170，则判断框中应填（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查对程序框图的理解和推理运用能力。由可推得.14、三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为和这两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是（）（参考数据:）A.B.C.D.【答案】C15、执行如图所示的程序框图,如果输入的,那么输出的的最大值为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标函数的最大值，作出表示的平面区域，如图所示：作出直线，平移直线，由图可知，当直线经过点时取最大值，由解得，即，∴.16、下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（）A.B.C.D.【答案】D17、已知某班某个小组6名成员在一次月考中物理成绩如茎叶图所示（图1），本小组的平均成绩为，现将各人分数依次输入如图2程序中，则计算输出的结果为（）A.B.53C.80D.318【答案】B第三次运行结果：，，第四次运行结果：，，第五次运行结果：，，第六次运行结果：，， 成立，结束运...
