§4.2三角函数的图象及性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象2.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响Ⅲ2016课标全国Ⅰ,6;2016课标全国Ⅲ,14;2016四川,4;2015山东,4选择题、填空题★★★2.三角函数的性质及其应用1.了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等).理解正切函数的单调性Ⅲ2017课标全国Ⅱ,3;2017课标全国Ⅱ,13;2017天津,7;2017北京,16;2016课标全国Ⅱ,3选择题、填空题、解答题★★★分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式,再利用整体换元的思想,通过解不等式组得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点,重点考查恒等变换及数形结合能力.一般分值为5分或12分.五年高考考点一三角函数的图象及其变换1.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin答案D2.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案A3.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案B4.(2014安徽,7,5分)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()A.B.C.D.答案C5.(2014福建,7,5分)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为πC.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称答案D6.(2013福建,9,5分)将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则φ的值可以是()A.B.C.D.答案B7.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到__________.答案8.(2015湖北,18,12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如下表:ωx+φ0π2πxπAsin(ωx+φ)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,因此,g(x)=5sin=5sin.令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.即y=g(x)图象的对称中心为,k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为.教师用书专用(9—13)9.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位答案A10.(2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动π个单位长度D.向右平行移动π个单位长度答案A11.(2014重庆,13,5分)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=.答案12.(2014北京,16,13分)函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)f(x)的最小正周期为π,x0=,y0=3.(2)因为x∈,所以2x+∈.于是,当2x+=0,即x=-时,f(x)取得最大值0;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-3.13.(2013安徽,16,12分)设函数f(x)=sinx+sin.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集...
