大题限时训练(三)1．[2018·江西重点协作体第二次联考]已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2acosB＋b＝2c，AB·AC＝4.(1)求S△ABC；(2)若D是BC的中点，AD＝，求b，c.2．[2018·广东惠阳模拟]随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(图1)，B类工人生产能力的频率分布直方图(图2)．图1图2(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；(2)求A类工人生产能力的中位数；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.3．[2018·高考押题卷]如图，在三棱锥P－ABD中，平面PAD⊥平面ABD，AP＝PD＝BD＝AB，AP⊥PD.(1)求证：平面APB⊥平面PBD；(2)已知AP＝2，求点D到平面PAB的距离．4．[2018·广东东莞冲刺演练]在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，若椭圆M：＋＝1(a>b>0)经过点F，抛物线C和椭圆M有公共点E，且|EF|＝.(1)求抛物线C和椭圆M的方程；(2)是否存在正数m，对于经过点P(0，m)且与抛物线C有A，B两个交点的任意一条直线，都有焦点F在以AB为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．5．[2018·四川成都龙泉模拟]已知函数f(x)＝lnx－.(1)试讨论f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值．请在6,7两题中任选一题作答6．【选修4－4坐标系与参数方程】[2018·重庆西南大学附属中学月考]已知平面直角坐标系xOy中，过点P(－1，－2)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与y轴交于A，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝mcosθ(m>0)，直线l与曲线C交于M、N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；(2)若PN＝3PM，求实数m的值．7．【选修4－5不等式选讲】[2018·安徽蚌埠市月考]已知函数f(x)＝－的最大值为4.(1)求实数m的值；(2)若m>0,010.828.∴可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．3．解析：(1) AP⊥PD，PA＝PD＝BD＝AB，∴AD＝PA＝AB，∴AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥DB， 平面PAD⊥平面ABD，∴BD⊥平面PAD，∴BD⊥PA，∴PA⊥平面PBD. PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBD.(2)由(1)知面PAB⊥面PBD，∴过D作DH⊥PB，∴DH⊥平面PAB，DH即为D到平面PAB的距离，PA＝2，∴PD＝2，DB＝2，DB⊥PD，∴PB＝＝2，∴DH＝＝＝.4．解析：(1) E，|EF|＝，∴＋＝，∴p＝4，∴抛物线C的方程为x2＝8y，F(0,2)，t2＝，∴解得∴椭圆M的方程为＋＝1.(2)假设存在正数m，由题可知直线AB的斜率一定存在，设AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得x2－8kx－8m＝0.Δ＝64k2＋32m>0.x...
