太仓市实验高级中学08届高三理科数学培优班导学学案（八）2007年12月19日圆锥曲线一、高考热点：（一）、考试说明要求：内容要求ABC椭圆的标准方程和几何性质(中心在坐标原点)√椭圆的参数方程√双曲线的标准方程和几何性质(中心在坐标原点)√抛物线的标准方程和几何性质(中心在坐标原点)√（二）考点解析：（A）命题趋向与解题方法、技巧1．圆锥曲线基础题；主要是考查以下问题：①圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离及其五个参数的求解；②讨论圆锥曲线的几何性质；③曲线的交点问题，即直线与二次曲线和两圆的交点问题；④圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性，二是曲线间的对称性.2．轨迹问题；主要有三种类型：①曲线形状已知，求其方程；②曲线形状未定，求其方程；③由曲线方程讨论其形状（一般含参数）.此类问题解题步骤通常是通过建立坐标系，设动点的坐标，依题意设条件，列出等式、代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有：直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法.3．参数取值范围问题；通常依据题设条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围.基本方法有定义法、函数法、方程法、不等式法及几何法.4．位置关系；常涉及直线与圆锥曲线交点的判定.应注意充分利用圆锥曲线的基本性质及韦达定理、方程思想.根据新教材的特点，常结合平面向量的基本知识进行考查.5．最值问题；通常是依题设条件，建立目标函数，然后用求最值的方法来处理；有时也可用数形结合思想，利用几何法分析.6．韦达定理在解决解析几何问题中的主要应用（新课程要求降低）；韦达定理在解决解析几何问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简.（B）详细解析：椭圆及其标准方程1.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||，则这样的点不存在；若距离之和等于||，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：（＞＞0）-1-编辑：王树锋太仓市实验高级中学08届高三理科数学培优班导学学案（八）2007年12月19日3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.椭圆的简单几何性质（＞＞0）.1．椭圆的几何性质：设椭圆方程线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，离心率：0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.2.椭圆的第二定义⑴定义：M与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，这个动点的轨迹是椭圆.⑵准线：（＞＞0）的准线方程为.准线方程.3.椭圆的焦半径：，.=+4.椭圆的参数方程椭圆（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）.⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：；-2-编辑：王树锋太仓市实验高级中学08届高三理科数学培优班导学学案（八）2007年12月19日⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.5.椭圆的的内外部点在椭圆的内部6.焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、等关系.面积公式：双曲线及其标准方程1双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于||）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜||，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=||，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞||，则无轨迹.若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.双曲线的简单几何性质1.双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率离心率e越大，开口越大.-3-编辑：王树锋太仓市实验高级中学08届高三理科...
