10.1.1复数的概念课后篇巩固提升1.复数i-3的虚部是()A.3B.-3C.1D.i解析复数i-3的虚部是1.故选C.答案C2.若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为()A.-2B.2C.3D.-3解析∵z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,∴{m2+m-6=0,m-2≠0,解得m=-3.故选D.答案D3.(多选题)下列命题中,假命题是()A.若x,y∈C则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+iC.若x2+y2=0,则x=y=0D.若a∈R,则(a+1)i为纯虚数解析A由于x,y∈C,∴x+yi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,A是假命题.B由于两个虚数不能比较大小,∴B是假命题.C当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,∴C是假命题.D当a=-1时,a∈R,但(a+1)i=0不是纯虚数.∴D是假命题.答案ABCD4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4解析由复数相等的充要条件得{4-3a=a2,-a2=4a.解得a=-4.故选C.答案C5.以2i-❑√5的虚部为实部,以❑√5i-2的实部为虚部的新复数是()A.2+iB.2-2iC.-❑√5+❑√5iD.❑√5+❑√5i解析以2i-❑√5的虚部为实部,以❑√5i-2的实部为虚部的新复数是2-2i.故选B.答案B6.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是()A.|a|=|b|B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a≤0解析复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,故a≤0.答案D7.若z=sinθ-35+i(cosθ-45)是纯虚数,则tan(θ-π)的值为()A.34B.43C.-34D.-43解析∵z=sinθ-35+i(cosθ-45)是纯虚数,∴sinθ-35=0且cosθ-45≠0,即sinθ=35且cosθ≠45,即cosθ=-45,则tanθ=35-45=-34,则tan(θ-π)=tanθ=-34,故选C.答案C8.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1,则实数m的值为.解析由题意得{m2-2m=0,m2-1>1,解得m=2.答案29.如果x-1+yi与i-3x为相等复数,x,y为实数,则x=,y=.解析由复数相等可知,{x-1=-3x,y=1,∴{x=14,y=1.答案14110.下列命题中:①若a∈R,则ai为纯虚数;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③两个虚数不能比较大小;④x+yi的实部、虚部分别为x,y.其中正确命题的序号是.解析①当a=0时,0i=0,故①不正确;②虚数不能比较大小,故②不正确;③正确;④x+yi中未标注x,y∈R,故若x,y为复数,则x+yi的实部、虚部未必是x,y.答案③11.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数a=.解析由M∩N={3}知,3∈M,即有(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以{a2-3a-1=3,a2-5a-6=0,解得a=-1.答案-112.当实数m为何值时,复数z=m2+m-6m+(m2-2m)i为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解(1)当{m2-2m=0,m≠0,即m=2时,复数z是实数;(2)当m2-2m≠0,且m≠0,即m≠0且m≠2时,复数z是虚数;(3)当{m2+m-6m=0,m2-2m≠0,即m=-3时,复数z是纯虚数.
