专题10.1两个原理与排列组合二项式定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.96【答案】D点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．2.【2018广西柳州两校联考】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36种B.24种C.22种D.20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B．3.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．480【答案】C【解析】试题分析：前排人有个空,从甲乙丙人中选人插入,有种方法,对于后排,若插入的人不相邻有种,若相邻有种,故共有种,选C．考点：1．排列组合问题；2．相邻问题和不相邻问题．4.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．90B．45C．120D．180【答案】D【解析】考点：1、二项式展开式的系数；2、二项展开式的通项公式．5.【2018河北衡水联考】若的展开式中的二项式系数和为，的系数为，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】故选6.展开式中的常数项为（）A．-8B．-12C．-20D．20【答案】C【解析】试题分析： ，∴，令，即，∴常数项为.考点：二项式定理.7.某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)()A.60B.59C.58D.57【答案】B【解析】考点：排列组合及简单的计数问题8.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A.300B.338C.600D.768【答案】D【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768。故选：D9.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A.72种B.52种C.36种D.24种【答案】C【解析】试题分析：，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.考点：排列组合．【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的.解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则．10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．240B．126C．78D．72【答案】C【解析】考点：1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.11.已知，则（）A．-180B．180C．45D．-45【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B考点：本题考查二项式定理及其应用12.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张，不同的取法的种数为A．484B．472C．252D．232【答案】B【解析】试题分析：由题意...
