高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 课时达标68 坐标系 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018年高考数学一轮复习坐标系与参数方程课时达标68坐标系理[解密考纲]高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现．1．求椭圆＋y2＝1经过伸缩变换后的曲线方程．解析：由得到①将①代入＋y2＝1得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.因此椭圆＋y2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝1.2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．解析：(1)由点A在直线l上，得cos＝a，则a＝，故直线l的方程可化为ρsinθ＋ρcosθ＝2，得直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)消去参数α，得圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心C到直线l的距离d＝＝<1，所以直线l与圆C相交．3．(2017·海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度．解析：(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ即ρ2＝6ρcosθ，所以x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3，∴弦长AB＝2＝3.∴弦AB的长度为3.4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，直线l的极坐标方程为ρ＝.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．解析：(1)根据ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得C1的直角坐标方程为x2＋2y2＝2，直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.(2)设Q(cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为d＝＝≥，当且仅当θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为.5．(2017·泰州模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为ρsin＝3.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为椭圆C：＋＝1上一点，求P到直线的距离的最大值．解析：(1)把直线的极坐标方程为ρsin＝3展开得ρ＝3，化为ρsinθ－ρcosθ＝6，得到直角坐标方程x－y＋6＝0.(2)∵P为椭圆C：＋＝1上一点，∴可设P(4cosα，3sinα)，利用点到直线的距离公式得d＝＝≤＝.当且仅当sin(α－φ)＝－1时取等号．∴P到直线的距离的最大值是.6．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，求△AOB(其中O为极点)的面积．解析：由题意知A，B的极坐标分别为，，则△AOB的面积S△AOB＝OA·OB·sin∠AOB＝×3×4×sin＝3.7．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C2，求曲线C2的极坐标方程．解析：设P(ρ1，θ)，M(ρ2，θ)，由|OP|·|OM|＝4，得ρ1ρ2＝4，即ρ2＝.∵M是C1上任意一点，∴ρ2sinθ＝2，即sinθ＝2，ρ1＝2sinθ.∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.8．(2017·吉林模拟)在极坐标系中，设圆C1：ρ＝4cosθ与直线l：θ＝(ρ∈R)交于A，B两点．(1)求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；(2)在圆C1上任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．解析：(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：ρ＝4cosθ化为ρ2＝4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0.直线l的直角坐标方程y＝x.由解得或∴A(0,0)，B(2,2)，从而圆C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y.将其化为极坐标方程为：ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，即ρ＝2cosθ＋2sinθ.(2)∵C1(2,0)，r1＝2，C2(1,1)，r2＝，∴|MN|max＝|C1C2|＋r1＋r2＝＋2＋＝2＋2.