高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 数学文化专项练2 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

数学文化专项练(二)(对应学生用书第121页)1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数是254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石B[抽样比是，那么1534石米夹谷1534×≈169(石)，故选B.]2．(2017·福建4月教学质量检测)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日．”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝．第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天．”在这个问题中，第5天应发大米()A．894升B．1170升C．1275升D．1467升B[由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋×7＝390，所以第5天应发大米390×3＝1170升，故选B.]3．《算数书》竹简于20世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈l2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3.那么，近似公式V≈l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()【导学号：07804142】A.B．C.D．B[设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面圆周长L＝2πr，所以圆锥底面圆的半径r＝，则圆锥的体积为V＝Sh＝πr2h＝π·h＝L2h.又V≈L2h，所以L2h≈L2h，解得π≈.]4．(2017·福建三明5月质检)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．如图1，正方形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为()图1A.r3B．πr3C.r3D．πr3C[由题意，根据祖暅原理，求得该几何体的体积与中截面面积为(2r)2＝πR2的球的体积相等，所以几何体的体积为πR3＝×4r2×r＝r3.]5．(2017·四川泸州四诊)《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图2的算法来实现，若输入的S，T的值分别为40,126，则输出a，b的值分别为()图2A．17,23B．21,21C．19,23D．20,20A[依据流程图运行程序：S＝40，T＝126，此时T≥2S成立，(T－2S)÷2＝46÷2＝23，余数为0，则b＝＝23，a＝S－b＝40－23＝17，输出a，b结束程序运行．综上可得输出a，b的值分别为17,23.]6．(2017·广州一模)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．20πD．24πC[法一：(还原几何法)将三棱锥PABC放入长方体中，如图，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球．因为PA＝AB＝2，AC＝4，△ABC为直角三角形，所以BC＝＝2.设外接球的半径为R，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2)2＝20，故R2＝5，则球O的表面积为4πR2＝20π，选C.法二：(直接法)利用鳖臑的特点求解，如图，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2R＝PC＝，所以球O的表面积为4πR2＝20π，选C.]7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图3所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1...